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构造三棱锥，换顶点，等体积法技巧解广东高考题2010文科。4. 如图，是半径为的半圆，为直径，点为的中点，点和点为线段的三等分点，平面外一点满足平面，.
（1）证明：；
（2）求点到平面的距离. (14分)

  分析2.点到面的距离可构造三棱锥作为高，利用等体积法换顶点求体积。【参考答案】  
证明见参考解答；  .

  【试题解答】  
证明：
平面平面，.
又点为的中点，为直径的中点，
.
又平面.
平面，
.

解法：如图，在平面内过作，连接
则由平面知，平面.
，.
在中，，
.

在平面内过作，则平面.
.
.
是的中点，到平面的距离为.
解法：平面,平面，.
在中，.
又平面.
.
在中，.
在中，
由余弦定理得.
.
设到平面的距离为，
，且,
，
即点到平面的距离为.