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2014江西文科 4. 如图，三棱柱中，，
（1）求证：；
（2）若，问为何值时，三棱柱体积最大，并求此最大值． (12分)

审题分析

斜棱柱体积可以用高的 射影和底面的射影面积计算。

由题意可以以长方体载体，BCB1C1为底面作长方体。A1在与BC平行的棱上。

过A1作底面CAB的高.A1E,A1F垂直底面就可以。

【参考答案】  见解析
  【试题解答】  （1）证明：三棱柱中，
，
，
又，
且，
面，
又，
面，
又面，
所以 ；
（2）设，在中，，
同理，，
在中，
，
，
所以，
从而三棱柱的体积，
因，
故当时，即时，体积取到最大值