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2014湖南文科3. 如图，已知二面角的大小为，菱形在内，两点在棱上，，是的中点，面，垂足为．
（Ⅰ）证明：底面；
（Ⅱ）求异面直线与所成角的余弦值． (12分)

  能够找到直角三角形通过菱形和60度角是关键

【参考答案】  见解析
  【试题解答】  

（Ⅰ）如图，因为，，所以，
连接，由题可知是正三角形，又是的中点，
所以，而，
故底面；

（Ⅱ）因为，所以与所成的角等于与所成的角，即是与所成的角，
由（Ⅰ）可知，平面，所以.
又，所以是二面角的平面角，从而，
不妨设，则，易知，
在中，，
连接，在中，，
所以异面直线与所成角的余弦值为.