要点 :
1.直线的倾斜角和斜率
2.直线方程的点斜式和两点式
3.直线方程的一般式
4.两条直线平行与垂直的条件
5.两条直线的交角
6.点到直线的距离
7.圆的标准方程
8.圆的一般方程
9.圆的参数方程
第1讲 直线方程
例49
若直线 与直线 互相垂直，则实数 =_____________________
审题分析：直线斜率k1= ,k2=- ，垂直等价于k1k2=-1.
解：∵k1= ,k2=- ，k1k2=-1，∴m=1.
答案：1.
例50（2011湖南） 已知圆 直线
圆 的圆心到直线 的距离为
．
审题分析：点到直线距离公式， 圆心（0，0）.
解: 圆心（0，0），由点到直线的距离公式可得 ；填5.
答案：5.
例51（2011安徽理）
在极坐标系中，点
到圆
的圆心的距离为[来源:学#科#网]
（A） 2
(B)
(C)
（D）
审题分析:极坐标与直角坐标的相互转化,极坐标 化为直角坐标为 ， 可化为 ，化为直角坐标方程为 ，再用两点间的距离公式.
解:极坐标 化为直角坐标为 ，即 .圆的极坐标方程 可化为 ，化为直角坐标方程为 ，即 ，所以圆心坐标为（1,0），则由两点间距离公式 .
答案：D.
例52
（2010安徽文数） 过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是
（A）x-2y-1=0
(B)x-2y+1=0
(C)2x+y-2=0
（D）x+2y-1=0
审题分析：两直线平行等价于它们的斜率相等，再用点斜式方程可求直线方程.
解: 设直线方程为 ，又经过 ，故 ，所求方程为 .
解法2： 直线x-2y-2=0的斜率是 ，所求直线的点斜式方程是y= ,
答案：A.
第2讲 圆的方程
例53
2011北京理 在极坐标系中，圆 的圆心的极坐标是
A.
B.
C.
D.
审题分析：极坐标与直角坐标的相互转化, ,圆心直角坐标为（0,-1），化极坐标为 .
解： ，圆心直角坐标为（0,-1），极坐标为 .
答案：B.
例54
（2010广东文数）若圆心在x轴上，半径为 的圆O位于y轴左侧，且与直线x+2y=0相切，则圆O的方程是
A.(x－ )2+y2=5
B.(x+ )2+y2=5
C.(x－5)2+y2=5
D.(x+5)2+y2=5
审题分析：可以画图验证，圆心在第二象限，排除A和C，直线与圆相切排除B，验证得D.
解：因为半径都相等，所以中要验证圆心就行，圆心到直线距离为半径，选D.
答案：D.
例55 （2010江西理数）
直线 与圆 相交于M,N两点，若 ，则k的取值范围是
A.
B. （－∞，－ 〕∪〔0，+∞)
C.
D.
审题分析：可以解交点M，N，表示弦长 ，解得k的取值范围，也可以用直线与圆的位置关系、点到直线距离公式，可数形结合画图.
解：圆心的坐标为（3.，2），且圆与x轴相切.
当 ，由点到直线距离公式，解得 ；
解法2：数形结合，如图由垂径定理得夹在两直线之间即可，排除B，考虑区间不对称，排除C，利用斜率估值，选A .
答案:A.
例56（2011安徽文）
若直线 过圆 的圆心,则a的值为
（A） 1
(B) 1
(C) 3
(D) 3[来源:Z&xx&k.Com]
审审题分析： 圆心坐标为（－1,2），代入直线 ，可得 .
解：圆的方程 可变形为 ，
所以圆心为（－1,2），代入直线 得 .
答案：B.
第3讲 直线与圆的综合题解题技巧
例57（2010天津理） 已知圆 的圆心是直线 （ 为参数）与 轴的交点，且圆 与直线 相切，则圆 的方程为
．
审题分析：参数方程转化为普通方程，把直线 （ 为参数）化为普通方程为 ，与 轴的交点为 ．，圆 与直线 相切 .
解：把直线 （ 为参数）化为普通方程为 ，与 轴的交点为 ．
于是圆心的坐标为 ；
因为圆 与直线 相切，所以圆心到直线 的距离即为半径 ，
因此 ．
所以圆 的方程为 ．
答案：
例58（2011重庆文）
过原点的直线与圆 相交所得弦的长为2，则该直线的方程为
审题分析：可用弦长的计算公式2 ,d是圆心到直线的距离,.也可设直线一般方程Ax+By=0,与圆 解交点M(x1,y1)，N(x2，y2),用弦长公式
计算.k是直线斜率.
解：设直线方程Ax+By=0，解 ，圆心（1，2），半径r=1，d= ,弦长|MN|=2 =2，得 =-2.
解法二：设直线方程Ax+By=0，，直线与圆 的交点M(x1,y1)，N(x2，y2).解方程组可得（1+ ）x2+(-2+ )x+4=0,
x1+x2= ,
x1x2= ,
k=- 代入弦长公式
|MN|= =2，计算得k= -
=2.
所求的直线方程是 .
答案： .
例59 若P(2,-1)为圆（x－1）2+y2=25的弦AB的中点，则直线AB的方程
A.x-y-3=0
B.2x－y－3=0
C.x+y－1=0
D.2x－y=0
审题分析：根据直径垂直平分弦的性质，先求出AB的斜率，再用点斜式求AB的方程.
解：圆（x－1）2+y2=25的圆心C（1，0）
直径CP的斜率是-1，
因为CP⊥AB,
所以AB的斜率是1.
根据直线方程的点斜式，可写出直线AB的方程
y+1=x－2
即x－y-3=0
答案：A.
例60
全国Ⅰ文
在平面直角坐标系xOy中，曲线 与坐标轴的交点都在圆C上．
（I）求圆C的方程；
（II）若圆C与直线 交于A，B两点，且 求 的值．
审题分析：先求三个交点，曲线 与y轴的交点为（0，1），与x轴的交点为（ 再解圆心半径得求圆C的方程，设A（ ），B（ ） 等价 可解a的值.
解：（Ⅰ）曲线 与y轴的交点为（0，1），与x轴的交点为（
故可设C的圆心为（3，t），则有 解得t=1.
则圆C的半径为 所以圆C的方程为
（Ⅱ）设A（ ），B（ ），其坐标满足方程组：
消去y，得到方程
由已知可得，判别式
因此，
从而 + =4, =
①
由于OA⊥OB，可得 又 所以
②；由①，②得 ，满足 故
