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导数单调性，放缩法，零点等价方法。利用整体代换特殊化。
5. 设函数 (，），证明：
（1）对每个，存在唯一的，满足；
（2）对于任意，由（1）中构成数列满足． (13分)
【参考答案】  见解析
  【相关知识点】  函数的导数及应用，函数的零点的判定，等比数列求和以及用放缩法证明不等式
  【试题解答】  证明：（1）对每个，当时，，
故函数在上是增函数．
由于，当时，，即．
又，

根据函数的零点的判定定理，可得存在唯一的，满足．
（2）对于任意，由（1）中构成数列，
当时，∵
∴．
由在上单调递增，可得，即，
故数列为减数列，即对任意的、，．
由于     ①，
  ②
用①减去②并移项，利用，可得
．
综上可得，对于任意，由（1）中构成数列满足．