江苏高考
（2012年江苏省16分）如图，在平面直角坐标系 中，椭圆 x*2/a*2+y*2/b*2=1的左、右焦点分别为 F1,F2， ．已知 C(1,e)和(e,根号3/2） 都在椭圆上，其中 e为椭圆的离心率．
（1）求椭圆的方程；
（2）设 A,B是椭圆上位于x 轴上方的两点，且直线AF1 与直线BF2 平行， AF2与BF1 交于点P．
（i）若 AF1-BF2=根号6/2，求直线AF1 的斜率；
（ii）求证：PF1+PF2 是定值．
【答案】解：（1）由题设知， ，由点 在椭圆上，得
，∴ 。
由点 在椭圆上，得
∴椭圆的方程为 。
（2）由（1）得 ， ，又∵ ∥ ，
∴设 、 的方程分别为 ， 。
∴ 。
∴ 。①
同理， 。②
（i）由①②得， 。解 得 =2。
∵注意到 ，∴ 。
∴直线 的斜率为 。
（ii）证明：∵ ∥ ，∴ ，即 。
∴ 。
由点 在椭圆上知， ，∴ 。
同理。 。
∴
由①②得， ， ，
∴ 。
∴ 是定值。
【考点】椭圆的性质，直线方程，两点间的距离公式。
