admin

要点：
1.
指数概念、指数函数
2.
有理指数幂的运算
3.
对数、对数函数
4.
对数的运算性质
5．反函数
6. 互为反函数的函数图像间的关系
7．分段函数
8．函数的值域及单调性
9．函数的定义域、奇偶性、周期性
10．函数的零点
11．函数的应用
12．二次函数的图像
13．函数的解析式
14．幂函数
第1讲 指数函数、 指数、幂函数
例25
2011江西理
观察下列各式： ， ， ，…，则 的末四位数字为
A. 3125
B. 5625
C. 0625
D.8125
审题分析：周期性，归纳猜想和推理.
解:
观察可知当指数为奇数时，末三位为125；又 ，即 为第1004个指数为奇数的项，应该与第二个指数为奇数的项（ ）末四位相同，∴ 的末四位数字为8125.
答案：D.
例26
2011全国Ⅱ理 函数 ＝ （ ≥0）的反函数为
(A) ＝ （ ∈R） (B) ＝ （ ≥0） (C) ＝ （ ∈R） (D) ＝ （ ≥0）
审题分析：函数与反函数概念，求法，特别要注意反函数的定义域即原函数的值域.
解：由 ＝ ，得 ＝ . 函数 ＝ （ ≥0）的反函数为 ＝ .（ ≥0）.
答案：B .


第2讲 对数函数 、对数
例27
2011四川理 计算 _______．
审题分析：对数指数计算.
解： ．
答案：－20.

例28
（
2010全国卷1理数）
已知函数f(x)=|lgx|.若0<a<b,且f(a)=f(b),则a+2b的取值范围是
(A)
(B)
(C)
(D)
审题分析：分类法，去绝对值，函数的单调性.
解：作出函数f(x)=|lgx|的图像，由f(a)=f(b)，0<a<b,知0<a<1<b,-lga=lgb,
ab=1, a+2b=a+ ,考察函数y=x+ 的单调性可知,当0<x<1时，函数单调递减，a+2b=a+ >3,故选C.
答案：C.

第3讲 函数的概念、性质和应用
（1）分段函数
（2）函数的应用
（3）函数的单调性
（4）函数的零点
（5）函数的奇偶性
（6）函数的周期性
（7）函数的定义域
（8）二次函数的图像
例29
2010天津理  设函数 若 ，则实数 的取值范围是（ 　 ）．
　　Ａ． 　　 　　　Ｂ．
　　Ｃ． 　　　　Ｄ．
审题分析：分段函数计算，先计算f(a),f(-a),a要先分类.
解：若 ，则 ，即 ，所以 ，
若 则 ，即 ，所以 ， .
所以实数 的取值范围是 或 ，即 ．
答案：C．

例30
设函数
,若 ,则实数 =________________________

审题分析：特殊化代入,x=a.
解：f(a)= =2,a=1.
答案：1.


例31全国Ⅰ理 下列函数中，既是偶 函数又在 内单调递增的函数是

（A）
(B)
（C）
(D)

审题分析：特殊化令x=-1,1,2，分别计算函数值.
解：f(-1)=f(1),A不成立.
F(1)<f(2),B成立.
答案：B.


例32
2010天津文
函数 的零点所在的一个区间是（　　）．
　　Ａ． 　　　Ｂ． 　　　　Ｃ． 　　　Ｄ．

审题分析：验证，零点x (a,b) f(a)f(b)<0.
解：因为 ， ，
，
所以函数 的零点所在的一个区间是 ．
答案：Ｃ．

例33
2011广东理
设函数 和g(x )分别是R上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是

A． +|g(x)|是偶函数



B． -|g(x)|是奇函数
C．| | +g(x)是偶函数


D．| |- g(x)是奇函数
审题分析：特殊化，x=-1，1验证,f(-1)+|g(-1)|=f(1)+|g(1)|.
解: 因为 g(x )是R上的奇函数,所以|g(x)|是R上的偶函数,从而 +|g(x)|是偶函数.
答案：A.
例34
2011全国2理
设 是周期为2的奇函数，当 时， ，则
(A)
(B)
(C)
(D)
审题分析：利用函数的奇偶性、周期性，
f( )=-f( )， 转化为 ， .
解： f( )=-f( )=
答案：A.
例35
江西理 若 ，则 定义域为
A.
B.
C.
D.
审题分析：定义域等价，分母不为0，真数大于0，开偶次方时被开方数大于等于0.
解：由 解得 ，故 ，选A
答案：A.


例36
（2010安徽理数） 设 ，二次函数 的图像可能是

审题分析：分类验证，根据二次函数图像开口向上或向下，分 或 两种情况分类考虑.另外还要注意c值是抛物线与y轴交点的纵坐标，还要注意对称轴的位置或定点坐标的位置等..
解： 当 时， 、 同号，（C）（D）两图中 ，故 ，选项（D）符合.
答案：D.