admin 2012-1-5 18:26
高一期末复习讲座直线与圆的方程
[b][font=宋体][size=10.5pt]要点 :[/size][/font][/b]
[b][font=宋体][size=10.5pt]1.[/size][/font][/b][b][font=宋体][size=10.5pt]直线的倾斜角和斜率
2.直线方程的点斜式和两点式
3.直线方程的一般式
4.两条直线平行与垂直的条件
5.两条直线的交角
6.点到直线的距离
7.圆的标准方程
8.圆的一般方程
9.圆的参数方程
第1讲 直线方程[/size][/font][/b]
[b][font=宋体][size=10.5pt]例49 [/size][/font][/b][font=宋体][size=10.5pt]
[/size][/font][font=宋体][size=10.5pt]若直线[/size][/font][size=10.5pt][font=Times New Roman] [/font][/size][font=宋体][size=10.5pt]与直线[/size][/font][size=10.5pt][font=Times New Roman] [/font][/size][font=宋体][size=10.5pt]互相垂直，则实数[/size][/font][size=10.5pt][font=Times New Roman] [/font][font=Times New Roman]=_____________________[/font][/size]
[font=宋体][size=10.5pt]审题分析：直线斜率k1= ,k2=- ，垂直等价于k1k2=-1.[/size][/font]
[font=宋体][size=10.5pt]解：∵k1= ,k2=- ，k1k2=-1，∴m=1.[/size][/font]
[font=宋体][size=10.5pt]答案：1.[/size][/font]
[b][font=宋体][size=10.5pt]例50（2011湖南） [/size][/font][/b][font=宋体]已知圆 直线 [/font]
[font=宋体]圆 的圆心到直线 的距离为[u]
[/u]
．[/font]
[font=宋体]审题分析：点到直线距离公式， 圆心（0，0）.[/font]
[font=宋体]解: 圆心（0，0），由点到直线的距离公式可得 ；填5.[/font]
[font=宋体]答案：5.[/font]
[font=宋体][size=10.5pt] [/size][/font]
[b][font=宋体][size=10.5pt]例51（2011安徽理） [/size][/font][/b][font=宋体][size=10.5pt]
在极坐标系中，点
到圆
的圆心的距离为[color=white][[/color][color=white]来源:学#科#网][/color][/size][/font]
[font=宋体][size=10.5pt]（A） 2
(B)
(C)
（D） [/size][/font]
[font=宋体][size=10.5pt]审题分析:极坐标与直角坐标的相互转化,极坐标 化为直角坐标为 ， 可化为 ，化为直角坐标方程为 ，再用两点间的距离公式.[/size][/font]
[font=宋体][size=10.5pt]解:极坐标 化为直角坐标为 ，即 .圆的极坐标方程 可化为 ，化为直角坐标方程为 ，即 ，所以圆心坐标为（1,0），则由两点间距离公式 .[/size][/font]
[font=宋体][size=10.5pt]答案：D.[/size][/font]
[b][font=宋体][size=10.5pt]例52[/size][/font][/b]
[b][color=black][font=宋体][size=10.5pt]（[/size][/font][/color][/b][b][color=black][font=宋体][size=10.5pt][font=Times New Roman]2010[/font][/size][/font][/color][/b][b][color=black][font=宋体][size=10.5pt]安徽文数）[/size][/font][/color][/b][b][color=black][font=宋体][size=10.5pt][font=Times New Roman] [/font][/size][/font][/color][/b][color=black][font=宋体][size=10.5pt]过点（[/size][/font][/color][color=black][size=10.5pt][font=Times New Roman]1[/font][/size][/color][color=black][font=宋体][size=10.5pt]，[/size][/font][/color][color=black][size=10.5pt][font=Times New Roman]0[/font][/size][/color][color=black][font=宋体][size=10.5pt]）且与直线[/size][/font][/color][color=black][size=10.5pt][font=Times New Roman]x-2y-2=0[/font][/size][/color][color=black][font=宋体][size=10.5pt]平行的直线方程是[/size][/font][/color][color=black][size=10.5pt][/size][/color]
[color=black][font=宋体][size=10.5pt]（[/size][/font][/color][color=black][size=10.5pt][font=Times New Roman]A[/font][/size][/color][color=black][font=宋体][size=10.5pt]）[/size][/font][/color][color=black][size=10.5pt][font=Times New Roman]x-2y-1=0
(B)x-2y+1=0
(C)2x+y-2=0
[/font][/size][/color][color=black][font=宋体][size=10.5pt]（[/size][/font][/color][color=black][size=10.5pt][font=Times New Roman]D[/font][/size][/color][color=black][font=宋体][size=10.5pt]）[/size][/font][/color][color=black][size=10.5pt][font=Times New Roman]x+2y-1=0[/font][/size][/color]
[color=black][font=宋体][size=10.5pt]审题分析：两直线平行等价于它们的斜率相等，再用点斜式方程可求[/size][/font][/color][color=black][font=宋体][size=10.5pt]直线方程[/size][/font][/color][color=black][size=10.5pt][font=Times New Roman].[/font][/size][/color]
[color=black][font=宋体][size=10.5pt]解[/size][/font][/color][color=black][font=宋体][size=10.5pt][font=Times New Roman]: [/font][/size][/font][/color][color=black][font=宋体][size=10.5pt]设直线方程为[/size][/font][/color][color=black][size=10.5pt][font=Times New Roman] [/font][/size][/color][color=black][font=宋体][size=10.5pt]，又经过[/size][/font][/color][color=black][size=10.5pt][font=Times New Roman] [/font][/size][/color][color=black][font=宋体][size=10.5pt]，故[/size][/font][/color][color=black][size=10.5pt][font=Times New Roman] [/font][/size][/color][color=black][font=宋体][size=10.5pt]，所求方程为[/size][/font][/color][color=black][size=10.5pt][font=Times New Roman] [/font][/size][/color][color=black][size=10.5pt][font=Times New Roman].[/font][/size][/color]
[color=black][font=宋体][size=10.5pt]解法[/size][/font][/color][color=black][size=10.5pt][font=Times New Roman]2[/font][/size][/color][color=black][font=宋体][size=10.5pt]：[/size][/font][/color][color=black][size=10.5pt][font=Times New Roman] [/font][/size][/color][color=black][font=宋体][size=10.5pt]直线[/size][/font][/color][color=black][size=10.5pt][font=Times New Roman]x-2y-2=0[/font][/size][/color][color=black][font=宋体][size=10.5pt]的斜率是[/size][/font][/color][color=black][size=10.5pt][font=Times New Roman] [/font][/size][/color][color=black][font=宋体][size=10.5pt]，所求直线的点斜式方程是[/size][/font][/color][color=black][size=10.5pt][font=Times New Roman]y= [/font][font=Times New Roman][/font][font=Times New Roman],[/font][font=Times New Roman] [/font][/size][/color]
[color=black][font=宋体][size=10.5pt]答案：[/size][/font][/color][color=black][size=10.5pt][font=Times New Roman]A.[/font][/size][/color]
[color=black][size=10.5pt][font=Times New Roman] [/font][/size][/color]
[b][font=宋体][size=10.5pt]第2讲 圆的方程[/size][/font][/b]
[b][font=宋体][size=10.5pt]例53[/size][/font][/b][font=宋体][size=10.5pt] [b]
2011[/b][/size][/font][b][font=宋体][size=10.5pt]北京理[/size][/font][/b][b][size=10.5pt][font=Times New Roman] [/font][/size][/b][font=宋体]在极坐标系中，圆[/font][font=Times New Roman] [/font][font=宋体]的圆心的极坐标是[/font][b][size=10.5pt][/size][/b]
[font=Times New Roman]A. [/font][font=Times New Roman][/font]
[font=Times New Roman]
B. [/font][font=Times New Roman][/font][font=Times New Roman]
C. [/font][font=Times New Roman][/font][font=Times New Roman]
D. [/font][font=Times New Roman][/font]
[font=宋体][size=10.5pt]审题分析：[/size][/font][font=宋体][size=10.5pt]极坐标与直角坐标的相互转化,[/size][/font][font=Times New Roman] [/font][font=Times New Roman][/font][font=Times New Roman],[/font][color=red][font=宋体]圆心直角坐标为（[/font][/color][color=red][font=Times New Roman]0,-1[/font][/color][color=red][font=宋体]），化极坐标为[/font][/color][font=Times New Roman] [/font][font=宋体][size=10.5pt].[/size][/font]
[color=red][font=宋体]解：[/font][/color][font=Times New Roman] [/font][color=red][font=宋体]，圆心直角坐标为（[/font][/color][color=red][font=Times New Roman]0,-1[/font][/color][color=red][font=宋体]），极坐标为[/font][/color][font=Times New Roman] [/font][color=red][font=Times New Roman].[/font][/color]
[font=宋体][size=10.5pt]答案：B.[/size][/font]
[b][font=宋体][size=10.5pt]例54[/size][/font][/b]
[b][font=仿宋_GB2312][size=10.5pt]（2010广东文数）[/size][/font][/b][font=宋体][size=10.5pt]若圆心在x轴上，半径为 的圆O位于y轴左侧，且与直线x+2y=0相切，则圆O的方程是[/size][/font]
[align=left][align=left][font=宋体][size=10.5pt]A.(x[/size][/font][font=宋体][size=10.5pt]－[/size][/font][font=宋体][size=10.5pt] )2+y2=5
B.(x+ )2+y2=5[/size][/font][/align][/align][align=left][align=left][font=宋体][size=10.5pt]C.(x[/size][/font][font=宋体][size=10.5pt]－5)2+y2=5
D.(x+5)2+y2=5[/size][/font][/align][/align][font=宋体][size=10.5pt]审题分析：可以画图验证，圆心在第二象限，排除A和C，直线与圆相切排除B，验证得D.[/size][/font]
[font=宋体][size=10.5pt]解：因为半径都相等，所以中要验证圆心就行，圆心到直线距离为半径，选D.[/size][/font]
[font=宋体][size=10.5pt]答案：D.[/size][/font]
[font=宋体][size=10.5pt] [/size][/font]
[b][font=宋体][size=10.5pt]例55 [/size][/font][/b][b][font=宋体][size=10.5pt]（2010江西理数）
[/size][/font][/b][font=宋体][size=10.5pt]直线[/size][/font][font=Times New Roman] [/font][font=宋体]与圆[/font][font=Times New Roman] [/font][font=宋体]相交于[/font][font=Times New Roman]M,N[/font][font=宋体]两点，若[/font][font=Times New Roman] [/font][font=宋体]，则[/font][font=Times New Roman]k[/font][font=宋体]的取值范围是[/font][font=宋体][size=10.5pt][/size][/font]
[font=Times New Roman]A. [/font][font=Times New Roman][/font][font=Times New Roman]
B. [/font][font=宋体]（－∞，－[/font][font=Times New Roman] [/font][font=宋体]〕∪〔[/font][font=Times New Roman]0[/font][font=宋体]，[/font][font=Times New Roman]+[/font][font=宋体]∞[/font][font=Times New Roman])
[/font]
[font=Times New Roman]C. [/font][font=Times New Roman][/font][font=Times New Roman]
D. [/font][font=Times New Roman][/font]
[font=宋体] [/font]
[font=宋体]审题分析：可以解交点M，N，表示弦长[/font][font=Times New Roman] [/font][font=宋体]，解得[/font][font=Times New Roman]k[/font][font=宋体]的取值范围，[/font][font=宋体]也可以用[/font][color=black][font=宋体][size=10.5pt]直线与圆的位置关系、点到直线距离公式，可数形结合画图[/size][/font][/color][font=宋体].[/font]
[font=宋体]解：[/font][color=black][font=宋体][size=10.5pt]圆心的坐标为（[/size][/font][/color][color=black][size=10.5pt][font=Times New Roman]3.[/font][/size][/color][color=black][font=宋体][size=10.5pt]，[/size][/font][/color][color=black][size=10.5pt][font=Times New Roman]2[/font][/size][/color][color=black][font=宋体][size=10.5pt]），且圆与[/size][/font][/color][color=black][size=10.5pt][font=Times New Roman]x[/font][/size][/color][color=black][font=宋体][size=10.5pt]轴相切[/size][/font][/color][color=black][size=10.5pt][font=Times New Roman].[/font][/size][/color]
[color=black][font=宋体][size=10.5pt]当[/size][/font][/color][color=black][size=10.5pt][font=Times New Roman] [/font][/size][/color][color=black][font=宋体][size=10.5pt]，由点到直线距离公式，解得[/size][/font][/color][font=Times New Roman] [/font][color=black][font=宋体][size=10.5pt]；[/size][/font][/color][color=black][size=10.5pt][/size][/color]
[color=black][font=宋体][size=10.5pt]解法[/size][/font][/color][color=black][size=10.5pt][font=Times New Roman]2[/font][/size][/color][color=black][font=宋体][size=10.5pt]：数形结合，如图由垂径定理得夹在两直线之间即可，排除[/size][/font][/color][color=black][size=10.5pt][font=Times New Roman]B[/font][/size][/color][color=black][font=宋体][size=10.5pt]，考虑区间不对称，排除[/size][/font][/color][color=black][size=10.5pt][font=Times New Roman]C[/font][/size][/color][color=black][font=宋体][size=10.5pt]，利用斜率估值，选[/size][/font][/color][color=black][size=10.5pt][font=Times New Roman]A .[/font][/size][/color]
[font=宋体]答案:A.[/font]
[color=black][size=10.5pt][font=Times New Roman] [/font][/size][/color]
[b][font=宋体][size=10.5pt]例56（2011安徽文）[/size][/font][/b]
[b][font=宋体][size=10.5pt]
[/size][/font][/b][font=宋体][size=10.5pt]若直线[/size][/font][size=10.5pt][font=Times New Roman] [/font][/size][font=宋体][size=10.5pt]过圆[/size][/font][size=10.5pt][font=Times New Roman] [/font][/size][font=宋体][size=10.5pt]的圆心[/size][/font][size=10.5pt][font=Times New Roman],[/font][/size][font=宋体][size=10.5pt]则[/size][/font][size=10.5pt][font=Times New Roman]a[/font][/size][font=宋体][size=10.5pt]的值为[/size][/font][size=10.5pt][/size]
[font=宋体][size=10.5pt]（[/size][/font][size=10.5pt][font=Times New Roman]A[/font][/size][font=宋体][size=10.5pt]）[/size][/font][size=10.5pt][font=Times New Roman] [/font][font=Times New Roman]1
(B) 1
(C) 3
(D) [/font][font=Times New Roman][/font][font=Times New Roman]3[color=white][[/color][/font][/size][color=white][font=宋体][size=10.5pt]来源[/size][/font][/color][color=white][size=10.5pt][font=Times New Roman]:Z&xx&k.Com][/font][/size][/color]
[color=white][size=10.5pt][font=Times New Roman] [/font][/size][/color]
[color=white][font=宋体][size=10.5pt]审[/size][/font][/color][font=宋体][size=10.5pt]审题分析：[/size][/font][size=10.5pt][font=Times New Roman] [/font][/size][font=宋体][size=10.5pt]圆心坐标为（－[/size][/font][size=10.5pt][font=Times New Roman]1,2[/font][/size][font=宋体][size=10.5pt]），代入直线[/size][/font][size=10.5pt][font=Times New Roman] [/font][/size][font=宋体][size=10.5pt]，可得[/size][/font][size=10.5pt][font=Times New Roman] [/font][font=Times New Roman].[/font][/size]
[font=宋体][size=10.5pt]解：圆的方程[/size][/font][size=10.5pt][font=Times New Roman] [/font][/size][font=宋体][size=10.5pt]可变形为[/size][/font][size=10.5pt][font=Times New Roman] [/font][/size][font=宋体][size=10.5pt]，[/size][/font][size=10.5pt][/size]
[font=宋体][size=10.5pt]所以圆心为（－[/size][/font][size=10.5pt][font=Times New Roman]1,2[/font][/size][font=宋体][size=10.5pt]），代入直线[/size][/font][size=10.5pt][font=Times New Roman] [/font][/size][font=宋体][size=10.5pt]得[/size][/font][size=10.5pt][font=Times New Roman] [/font][font=Times New Roman].[/font][/size]
[font=宋体][size=10.5pt]答案：[/size][/font][b][color=black][font=宋体][size=10.5pt][font=Times New Roman]B.[/font][/size][/font][/color][/b]
[b][font=宋体][size=10.5pt]第3讲 直线与圆的综合题解题技巧[/size][/font][/b]
[b][font=宋体][size=10.5pt]例57（2010天津理） [/size][/font][/b][font=宋体]已知圆[/font][font=Times New Roman] [/font][font=宋体]的圆心是直线[/font][font=Times New Roman] [/font][font=宋体]（[/font][font=Times New Roman] [/font][font=宋体]为参数）与[/font][font=Times New Roman] [/font][font=宋体]轴的交点，且圆[/font][font=Times New Roman] [/font][font=宋体]与直线[/font][font=Times New Roman] [/font][font=宋体]相切，则圆[/font][font=Times New Roman] [/font][font=宋体]的方程为[u] [/u][/font][u][/u]
[u][font=Times New Roman] [/font][/u]
[u][font=Times New Roman] [/font][/u]
[u][font=宋体] [/font][/u][font=宋体]．[/font]
[font=宋体]审题分析：参数方程转化为普通方程，把[/font][font=宋体]直线[/font][font=Times New Roman] [/font][font=宋体]（[/font][font=Times New Roman] [/font][font=宋体]为参数）化为普通方程为[/font][font=Times New Roman] [/font][font=宋体]，与[/font][font=Times New Roman] [/font][font=宋体]轴的交点为[/font][font=Times New Roman] [/font][font=宋体]．[/font][font=宋体]，[/font][font=宋体]圆[/font][font=Times New Roman] [/font][font=宋体]与直线[/font][font=Times New Roman] [/font][font=宋体]相切 [/font][font=宋体].[/font]
[font=宋体]解：把[/font][font=宋体]直线[/font][font=Times New Roman] [/font][font=宋体]（[/font][font=Times New Roman] [/font][font=宋体]为参数）化为普通方程为[/font][font=Times New Roman] [/font][font=宋体]，与[/font][font=Times New Roman] [/font][font=宋体]轴的交点为[/font][font=Times New Roman] [/font][font=宋体]．[/font]
[font=宋体]于是圆心的坐标为[/font][font=Times New Roman] [/font][font=宋体]；[/font]
[font=宋体]因为圆[/font][font=Times New Roman] [/font][font=宋体]与直线[/font][font=Times New Roman] [/font][font=宋体]相切，所以圆心到直线[/font][font=Times New Roman] [/font][font=宋体]的距离即为半径[/font][font=Times New Roman] [/font][font=宋体]，[/font]
[font=宋体]因此[/font][font=Times New Roman] [/font][font=宋体]．[/font]
[font=宋体]所以圆[/font][font=Times New Roman] [/font][font=宋体]的方程为[/font][font=Times New Roman] [/font][font=宋体]．[/font][font=Times New Roman] [/font]
[font=宋体]答案：[/font][u][font=Times New Roman] [/font][/u]
[font=Times New Roman] [/font]
[b][font=宋体][size=10.5pt]例58（2011重庆文）[/size][/font][/b][font=宋体][size=10.5pt]
[/size][/font][font=宋体]过原点的直线与圆[/font][font=Times New Roman] [/font][font=宋体]相交所得弦的长为[/font][font=Times New Roman]2[/font][font=宋体]，则该直线的方程为[/font][font=Times New Roman][u]
[/u][size=10.5pt][/size][/font]
[font=宋体]审题分析：可用弦长的计算公式[/font][font=Times New Roman]2[/font][font=Times New Roman] [/font][font=Times New Roman],d[/font][font=宋体]是圆心到直线的距离[/font][font=Times New Roman],.[/font][font=宋体]也可设直线一般方程[/font][font=Times New Roman]Ax+By=0,[/font][font=宋体]与圆[/font][font=Times New Roman] [/font][font=宋体]解交点[/font][font=Times New Roman]M(x1,y1)[/font][font=宋体]，[/font][font=Times New Roman]N(x2[/font][font=宋体]，[/font][font=Times New Roman]y2),[/font][font=宋体]用弦长公式[/font]
[font=宋体]计算[/font][font=Times New Roman].k[/font][font=宋体]是直线斜率[/font][font=Times New Roman].[/font]
[font=宋体]解：设直线方程[/font][font=Times New Roman]Ax+By=0[/font][font=宋体]，解[/font][font=Times New Roman] [/font][font=Times New Roman] [/font][font=宋体]，圆心（[/font][font=Times New Roman]1[/font][font=宋体]，[/font][font=Times New Roman]2[/font][font=宋体]），半径[/font][font=Times New Roman]r=1[/font][font=宋体]，[/font][font=Times New Roman]d=[/font][font=Times New Roman] [/font][font=Times New Roman],[/font][font=宋体]弦长[/font][font=Times New Roman]|MN|=2[/font][font=Times New Roman] [/font][font=Times New Roman]=2[/font][font=宋体]，得[/font][font=Times New Roman] [/font][font=Times New Roman]=-2.[/font]
[font=宋体]解法二：设直线方程[/font][font=Times New Roman]Ax+By=0[/font][font=宋体]，，直线与圆[/font][font=Times New Roman] [/font][font=宋体]的交点[/font][font=Times New Roman]M(x1,y1)[/font][font=宋体]，[/font][font=Times New Roman]N(x2[/font][font=宋体]，[/font][font=Times New Roman]y2).[/font][font=宋体]解方程组可得（[/font][font=Times New Roman]1+[/font][font=Times New Roman] [/font][font=宋体]）[/font][font=Times New Roman]x2+(-2+[/font][font=Times New Roman] [/font][font=Times New Roman])x+4=0,[/font]
[font=Times New Roman]x1+x2=[/font][font=Times New Roman] [/font][font=Times New Roman],[/font]
[font=Times New Roman]x1x2=[/font][font=Times New Roman] [/font][font=Times New Roman][/font][font=Times New Roman],[/font]
[font=Times New Roman]k=- [/font][font=Times New Roman][/font][font=宋体]代入弦长公式[/font]
[font=Times New Roman]|MN|=[/font][font=Times New Roman] [/font][font=Times New Roman][/font][font=Times New Roman]=2[/font][font=宋体]，计算得[/font][font=Times New Roman]k= - [/font][font=Times New Roman][/font][font=Times New Roman]
=2. [/font]
[font=宋体]所求的直线方程是[/font][font=Times New Roman] [/font][font=Times New Roman].[/font]
[font=宋体]答案：[/font][font=Times New Roman] [/font][font=Times New Roman].[/font][size=10.5pt][/size]
[font=宋体][size=10.5pt] [/size][/font]
[b][font=宋体][size=10.5pt]例59 [/size][/font][/b][font=宋体]若[/font][font=Times New Roman]P(2,-1)[/font][font=宋体]为圆（[/font][font=Times New Roman]x[/font][font=宋体]－[/font][font=Times New Roman]1[/font][font=宋体]）[/font][font=Times New Roman]2+y2=25[/font][font=宋体]的弦[/font][font=Times New Roman]AB[/font][font=宋体]的中点，则直线[/font][font=Times New Roman]AB[/font][font=宋体]的方程[/font]
[font=Times New Roman]A.x-y-3=0[/font]
[font=Times New Roman]B.2x[/font][font=宋体]－[/font][font=Times New Roman]y[/font][font=宋体]－[/font][font=Times New Roman]3=0[/font]
[font=Times New Roman]C.x+y[/font][font=宋体]－[/font][font=Times New Roman]1=0[/font]
[font=Times New Roman]D.2x[/font][font=宋体]－[/font][font=Times New Roman]y=0[/font]
[font=宋体]审题分析：根据直径垂直平分弦的性质，先求出AB的斜率，再用点斜式求AB的方程.[/font]
[font=宋体]解：[/font][font=宋体]圆（[/font][font=Times New Roman]x[/font][font=宋体]－[/font][font=Times New Roman]1[/font][font=宋体]）[/font][font=Times New Roman]2+y2=25[/font][font=宋体]的圆心[/font][font=Times New Roman]C[/font][font=宋体]（[/font][font=Times New Roman]1[/font][font=宋体]，[/font][font=Times New Roman]0[/font][font=宋体]）[/font]
[font=宋体][size=10.5pt]直径CP的斜率是-1，[/size][/font]
[font=宋体][size=10.5pt]因为CP⊥AB,[/size][/font]
[font=宋体][size=10.5pt]所以AB的斜率是1.[/size][/font]
[font=宋体][size=10.5pt]根据直线方程的点斜式，可写出直线AB的方程[/size][/font]
[font=宋体][size=10.5pt]y+1=x[/size][/font][font=宋体][size=10.5pt]－2[/size][/font]
[font=宋体][size=10.5pt]即x－y-3=0[/size][/font]
[font=宋体][size=10.5pt]答案：A.
[/size][/font]
[b][font=宋体][size=10.5pt]例60[/size][/font][/b][b]
[/b][b][font=宋体][size=10.5pt]全国Ⅰ文
[/size][/font][/b][font=宋体]在平面直角坐标系[/font][font=Times New Roman]xOy[/font][font=宋体]中，曲线[/font][font=Times New Roman] [/font][font=宋体]与坐标轴的交点都在圆[/font][font=Times New Roman]C[/font][font=宋体]上．[/font]
[font=宋体][size=10.5pt]（[/size][/font][size=10.5pt][font=Times New Roman]I[/font][/size][font=宋体][size=10.5pt]）[/size][/font][font=宋体]求圆[/font][font=Times New Roman]C[/font][font=宋体]的方程；[/font]
[font=宋体][size=10.5pt]（[/size][/font][size=10.5pt][font=Times New Roman]II[/font][/size][font=宋体][size=10.5pt]）[/size][/font][font=宋体]若圆[/font][font=Times New Roman]C[/font][font=宋体]与直线[/font][font=Times New Roman] [/font][font=宋体]交于[/font][font=Times New Roman]A[/font][font=宋体]，[/font][font=Times New Roman]B[/font][font=宋体]两点，且[/font][font=Times New Roman] [/font][font=宋体]求[/font][font=Times New Roman] [/font][font=宋体]的值．[/font]
[font=宋体]审题分析：先求三个交点，[/font][color=black][font=宋体][size=10.5pt]曲线[/size][/font][/color][color=black][size=10.5pt][font=Times New Roman] [/font][/size][/color][color=black][font=宋体][size=10.5pt]与[/size][/font][/color][color=black][size=10.5pt][font=Times New Roman]y[/font][/size][/color][color=black][font=宋体][size=10.5pt]轴的交点为（[/size][/font][/color][color=black][size=10.5pt][font=Times New Roman]0[/font][/size][/color][color=black][font=宋体][size=10.5pt]，[/size][/font][/color][color=black][size=10.5pt][font=Times New Roman]1[/font][/size][/color][color=black][font=宋体][size=10.5pt]），与[/size][/font][/color][color=black][size=10.5pt][font=Times New Roman]x[/font][/size][/color][color=black][font=宋体][size=10.5pt]轴的交点为（[/size][/font][/color][color=black][size=10.5pt][font=Times New Roman] [/font][/size][/color][color=black][font=宋体][size=10.5pt]再解圆心半径得[/size][/font][/color][font=宋体]求圆[/font][font=Times New Roman]C[/font][font=宋体]的方程，[/font][color=black][font=宋体][size=10.5pt]设[/size][/font][/color][color=black][size=10.5pt][font=Times New Roman]A[/font][/size][/color][color=black][font=宋体][size=10.5pt]（[/size][/font][/color][color=black][size=10.5pt][font=Times New Roman] [/font][/size][/color][color=black][font=宋体][size=10.5pt]），[/size][/font][/color][color=black][size=10.5pt][font=Times New Roman]B[/font][/size][/color][color=black][font=宋体][size=10.5pt]（[/size][/font][/color][color=black][size=10.5pt][font=Times New Roman] [/font][/size][/color][color=black][font=宋体][size=10.5pt]）[/size][/font][/color][font=Times New Roman] [/font][font=宋体]等价[/font][font=Times New Roman] [/font][font=宋体]可解[/font][i][font=Times New Roman]a[/font][/i][font=宋体]的值[/font][font=Times New Roman].[/font]
[color=black][font=宋体][size=10.5pt]解：（[/size][/font][/color][color=black][size=10.5pt][font=Times New Roman]Ⅰ[/font][/size][/color][color=black][font=宋体][size=10.5pt]）曲线[/size][/font][/color][color=black][size=10.5pt][font=Times New Roman] [/font][/size][/color][color=black][font=宋体][size=10.5pt]与[/size][/font][/color][color=black][size=10.5pt][font=Times New Roman]y[/font][/size][/color][color=black][font=宋体][size=10.5pt]轴的交点为（[/size][/font][/color][color=black][size=10.5pt][font=Times New Roman]0[/font][/size][/color][color=black][font=宋体][size=10.5pt]，[/size][/font][/color][color=black][size=10.5pt][font=Times New Roman]1[/font][/size][/color][color=black][font=宋体][size=10.5pt]），与[/size][/font][/color][color=black][size=10.5pt][font=Times New Roman]x[/font][/size][/color][color=black][font=宋体][size=10.5pt]轴的交点为（[/size][/font][/color][color=black][size=10.5pt][font=Times New Roman] [/font][/size][/color]
[color=black][font=宋体][size=10.5pt]故可设[/size][/font][/color][color=black][size=10.5pt][font=Times New Roman]C[/font][/size][/color][color=black][font=宋体][size=10.5pt]的圆心为（[/size][/font][/color][color=black][size=10.5pt][font=Times New Roman]3[/font][/size][/color][color=black][font=宋体][size=10.5pt]，[/size][/font][/color][color=black][size=10.5pt][font=Times New Roman]t[/font][/size][/color][color=black][font=宋体][size=10.5pt]），则有[/size][/font][/color][color=black][size=10.5pt][font=Times New Roman] [/font][/size][/color][color=black][font=宋体][size=10.5pt]解得[/size][/font][/color][color=black][size=10.5pt][font=Times New Roman]t=1.[/font][/size][/color]
[color=black][font=宋体][size=10.5pt]则圆[/size][/font][/color][color=black][size=10.5pt][font=Times New Roman]C[/font][/size][/color][color=black][font=宋体][size=10.5pt]的半径为[/size][/font][/color][color=black][size=10.5pt][font=Times New Roman] [/font][/size][/color][color=black][font=宋体][size=10.5pt]所以圆[/size][/font][/color][color=black][size=10.5pt][font=Times New Roman]C[/font][/size][/color][color=black][font=宋体][size=10.5pt]的方程为[/size][/font][/color][color=black][size=10.5pt][font=Times New Roman] [/font][/size][/color]
[color=black][font=宋体][size=10.5pt]（[/size][/font][/color][color=black][size=10.5pt][font=Times New Roman]Ⅱ[/font][/size][/color][color=black][font=宋体][size=10.5pt]）设[/size][/font][/color][color=black][size=10.5pt][font=Times New Roman]A[/font][/size][/color][color=black][font=宋体][size=10.5pt]（[/size][/font][/color][color=black][size=10.5pt][font=Times New Roman] [/font][/size][/color][color=black][font=宋体][size=10.5pt]），[/size][/font][/color][color=black][size=10.5pt][font=Times New Roman]B[/font][/size][/color][color=black][font=宋体][size=10.5pt]（[/size][/font][/color][color=black][size=10.5pt][font=Times New Roman] [/font][/size][/color][color=black][font=宋体][size=10.5pt]），其坐标满足方程组：[/size][/font][/color][color=black][size=10.5pt][/size][/color]
[color=black][size=10.5pt][/size][/color][color=black][font=宋体][size=10.5pt]消去[/size][/font][/color][color=black][size=10.5pt][font=Times New Roman]y[/font][/size][/color][color=black][font=宋体][size=10.5pt]，得到方程[/size][/font][/color][color=black][size=10.5pt][font=Times New Roman] [/font][/size][/color]
[color=black][font=宋体][size=10.5pt]由已知可得，判别式[/size][/font][/color][color=black][size=10.5pt][font=Times New Roman] [/font][/size][/color]
[color=black][font=宋体][size=10.5pt]因此，[/size][/font][/color][color=black][size=10.5pt][font=Times New Roman] [/font][/size][/color]
[color=black][size=10.5pt][font=Times New Roman] [/font][/size][/color]
[color=black][font=宋体][size=10.5pt]从而[/size][/font][/color][font=Times New Roman] [/font][font=Times New Roman][/font][font=Times New Roman]+[/font][font=Times New Roman] [/font][font=Times New Roman]=4, [/font][font=Times New Roman][/font][font=Times New Roman][/font][font=Times New Roman]=[/font][font=Times New Roman] [/font][font=Times New Roman]
①[/font][color=black][size=10.5pt][/size][/color]
[font=宋体]由于[/font][font=Times New Roman]OA⊥OB[/font][font=宋体]，可得[/font][font=Times New Roman] [/font][font=宋体]又[/font][font=Times New Roman] [/font][font=宋体]所以[/font]
[font=Times New Roman]
②[/font][font=宋体]；由[/font][font=Times New Roman]①[/font][font=宋体]，[/font][font=Times New Roman]②[/font][font=宋体]得[/font][font=Times New Roman] [/font][font=宋体]，满足[/font][font=Times New Roman] [/font][font=宋体]故[/font][font=Times New Roman] [/font]
[font=Times New Roman] [/font]