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admin 2012-1-5 18:24

高一期末复习讲座函数

[b][font=宋体][size=10.5pt]要点:[/size][/font][/b]
[b][font=宋体][size=10.5pt]1.
[/size][/font][/b][b][font=宋体][size=10.5pt]指数概念、指数函数[/size][/font][/b]
[b][font=宋体][size=10.5pt]2.
[/size][/font][/b][b][font=宋体][size=10.5pt]有理指数幂的运算[/size][/font][/b]
[b][font=宋体][size=10.5pt]3.
[/size][/font][/b][b][font=宋体][size=10.5pt]对数、对数函数[/size][/font][/b]
[b][font=宋体][size=10.5pt]4.
[/size][/font][/b][b][font=宋体][size=10.5pt]对数的运算性质[/size][/font][/b]
[b][font=宋体][size=10.5pt]5[/size][/font][/b][b][font=宋体][size=10.5pt].反函数
6. 互为反函数的函数图像间的关系[/size][/font][/b]
[b][font=宋体][size=10.5pt]7[/size][/font][/b][b][font=宋体][size=10.5pt].分段函数[/size][/font][/b]
[b][font=宋体][size=10.5pt]8[/size][/font][/b][b][font=宋体][size=10.5pt].函数的值域及单调性[/size][/font][/b]
[b][font=宋体][size=10.5pt]9[/size][/font][/b][b][font=宋体][size=10.5pt].函数的定义域、奇偶性、周期性[/size][/font][/b]
[b][font=宋体][size=10.5pt]10[/size][/font][/b][b][font=宋体][size=10.5pt].函数的零点[/size][/font][/b]
[b][font=宋体][size=10.5pt]11[/size][/font][/b][b][font=宋体][size=10.5pt].函数的应用[/size][/font][/b]
[b][font=宋体][size=10.5pt]12[/size][/font][/b][b][font=宋体][size=10.5pt].二次函数的图像[/size][/font][/b]
[b][font=宋体][size=10.5pt]13[/size][/font][/b][b][font=宋体][size=10.5pt].函数的解析式[/size][/font][/b]
[b][font=宋体][size=10.5pt]14[/size][/font][/b][b][font=宋体][size=10.5pt].幂函数
第1讲 指数函数、 指数、幂函数[/size][/font][/b]
[b][font=宋体][size=10.5pt]例25[/size][/font][/b][font=宋体][size=10.5pt]
[b]2011[/b][/size][/font][b][font=宋体][size=10.5pt]江西理[/size][/font][/b]
[font=宋体]观察下列各式:[/font][font=Times New Roman] [/font][font=宋体],[/font][font=Times New Roman] [/font][font=宋体],[/font][font=Times New Roman] [/font][font=宋体],…,则[/font][font=Times New Roman] [/font][font=宋体]的末四位数字为[/font]
[font=Times New Roman]A. 3125
B. 5625
C. 0625
D.8125[/font]
[font=宋体][size=10.5pt]审题分析:周期性,归纳猜想和推理.[/size][/font]
[font=宋体]解[/font][font=Times New Roman]:
[/font][font=宋体]观察可知当指数为奇数时,末三位为[/font][font=Times New Roman]125[/font][font=宋体];又[/font][font=Times New Roman] [/font][font=宋体],即[/font][font=Times New Roman] [/font][font=宋体]为第[/font][font=Times New Roman]1004[/font][font=宋体]个指数为奇数的项,应该与第二个指数为奇数的项([/font][font=Times New Roman] [/font][font=宋体])末四位相同,∴[/font][font=Times New Roman] [/font][font=宋体]的末四位数字为[/font][font=Times New Roman]8125.[/font]
[font=宋体][size=10.5pt]答案:D.[/size][/font]
[b][font=宋体][size=10.5pt]例26[/size][/font][/b][font=宋体][size=10.5pt]
2011[/size][/font][b][font=宋体][size=10.5pt]全国Ⅱ理 [/size][/font][/b][font=宋体][size=10.5pt]函数 = ( ≥0)的反函数为[/size][/font]
[font=宋体][size=10.5pt](A) [/size][/font][font=宋体][size=10.5pt]= ( [/size][/font][font=宋体][size=10.5pt]∈[/size][/font][font=宋体][size=10.5pt]R[/size][/font][font=宋体][size=10.5pt]) (B) = ( ≥0) (C) = ( [/size][/font][font=宋体][size=10.5pt]∈[/size][/font][font=宋体][size=10.5pt]R[/size][/font][font=宋体][size=10.5pt]) (D) = ( ≥0)[/size][/font]
[font=宋体][size=10.5pt]审题分析:函数与反函数概念,求法,特别要注意反函数的定义域即原函数的值域.[/size][/font]
[font=宋体][size=10.5pt]解:由 = ,得 = . 函数 = ( ≥0)的反函数为 = .( ≥0).[/size][/font]
[font=宋体][size=10.5pt]答案:B .[/size][/font]
[font=宋体][size=10.5pt] [/size][/font]

[b][font=宋体][size=10.5pt]第2讲 对数函数 、对数[/size][/font][/b]
[b][font=宋体][size=10.5pt]例27[/size][/font][/b][font=宋体][size=10.5pt]
2011[/size][/font][font=宋体][size=10.5pt]四川理 计算 _______.[/size][/font]
[font=宋体][size=10.5pt]审题分析:对数指数计算.[/size][/font]
[color=red][font=宋体][size=10.5pt]解:[/size][/font][/color][font=宋体][size=10.5pt] [/size][/font][font=宋体][size=10.5pt].[/size][/font]
[color=red][font=宋体][size=10.5pt]答案:-20.[/size][/font][/color]

[b][font=宋体][size=10.5pt]例28[/size][/font][/b]
[b][font=宋体][size=10.5pt]([/size][/font][/b]
[b][font=宋体][size=10.5pt]2010[/size][/font][/b][b][font=宋体][size=10.5pt]全国卷1理数)
[/size][/font][/b][font=宋体][size=10.5pt]已知函数[i]f[/i]([i]x[/i])=|lg[i]x[/i]|.若0<a<b,且[i]f[/i]([i]a[/i])=[i]f[/i]([i]b[/i]),则a+2b的取值范围是[/size][/font]
[font=宋体][size=10.5pt](A)
(B)
(C)
(D) [/size][/font]
[font=宋体][size=10.5pt]审题分析:分类法,去绝对值,函数的单调性.[/size][/font][font=宋体][size=10.5pt][/size][/font]
[font=宋体][size=10.5pt]解:作出函数[i]f[/i]([i]x[/i])=|lg[i]x[/i]|的图像,由[i]f[/i]([i]a[/i])=[i]f[/i]([i]b[/i]),0<a<b,知0<a<1<b,-lga=lgb,[/size][/font]
[font=宋体][size=10.5pt]ab=1, a+2b=a+ ,[/size][/font][font=宋体][size=10.5pt]考察函数y=x+ 的单调性可知,当0<x<1时,函数单调递减,a+2b=a+ >3,故选C.[/size][/font]
[font=宋体][size=10.5pt]答案:C.[/size][/font][font=宋体][size=10.5pt][/size][/font]

[b][font=宋体][size=10.5pt]第3讲 函数的概念、性质和应用
(1)分段函数[/size][/font][/b]
[b][font=宋体][size=10.5pt](2)函数的应用[/size][/font][/b]
[b][font=宋体][size=10.5pt](3)函数的单调性[/size][/font][/b][font=宋体][size=10.5pt][/size][/font]
[b][font=宋体][size=10.5pt](4)函数的零点[/size][/font][/b]
[b][font=宋体][size=10.5pt](5)函数的奇偶性[/size][/font][/b]
[b][font=宋体][size=10.5pt](6)函数的周期性[/size][/font][/b]
[b][font=宋体][size=10.5pt](7)函数的定义域[/size][/font][/b]
[b][font=宋体][size=10.5pt](8)二次函数的图像
例29[/size][/font][/b][font=宋体][size=10.5pt]
[b]2010[/b][/size][/font][b][font=宋体]天津理[/font][/b][font=Times New Roman]  [/font][font=宋体]设函数[/font][font=Times New Roman] [/font][font=宋体]若[/font][font=Times New Roman] [/font][font=宋体],则实数[/font][font=Times New Roman] [/font][font=宋体]的取值范围是([/font][font=Times New Roman] [/font][font=宋体] [/font][font=Times New Roman] [/font][font=宋体]).[/font]
[font=宋体]  A.[/font][font=Times New Roman] [/font][font=宋体]  [/font][font=Times New Roman] [/font][font=宋体]   B.[/font][font=Times New Roman] [/font]
[font=宋体]  C.[/font][font=Times New Roman] [/font][font=宋体]    D.[/font][font=Times New Roman] [/font]
[font=宋体]审题分析:分段函数计算,先计算[/font][font=Times New Roman]f(a),f(-a),a[/font][font=宋体]要先分类[/font][font=Times New Roman].[/font]
[font=宋体]解:[/font][font=宋体]若 ,则 ,即 ,所以 ,[/font]
[font=宋体]若 则 ,即 ,所以 , .[/font]
[font=宋体]所以[/font][font=宋体]实数[/font][font=Times New Roman] [/font][font=宋体]的取值范围是[/font][font=宋体] [/font][font=宋体]或 ,即[/font][font=Times New Roman] [/font][font=宋体].[/font]
[font=宋体]答案:[/font][font=Times New Roman]C[/font][font=宋体].[/font][font=宋体][/font]
[font=宋体][size=10.5pt] [/size][/font]
[b][font=宋体][size=10.5pt]例30
[/size][/font][/b][font=宋体][size=10.5pt]设函数[/size][/font][size=10.5pt][font=Times New Roman] [/font][font=Times New Roman]
,[/font][/size][font=宋体][size=10.5pt]若[/size][/font][size=10.5pt][font=Times New Roman] [/font][font=Times New Roman],[/font][/size][font=宋体][size=10.5pt]则实数[/size][/font][size=10.5pt][font=Times New Roman] [/font][font=Times New Roman]=________________________[/font][/size]
[font=宋体][size=10.5pt] [/size][/font]
[font=宋体][size=10.5pt]审题分析:特殊化代入,x=a.[/size][/font]
[font=宋体][size=10.5pt]解[/size][/font][font=宋体][size=10.5pt]:[/size][/font][font=宋体][size=10.5pt]f(a)= =2,a=1.[/size][/font]
[font=宋体][size=10.5pt]答案:1.

[/size][/font]
[b][font=宋体][size=10.5pt]例31[/size][/font][/b][b][font=宋体][size=10.5pt]全国Ⅰ理 [/size][/font][/b][font=宋体][size=10.5pt]下列函数中,既是偶 函数又在[/size][/font][size=10.5pt][font=Times New Roman] [/font][/size][font=宋体][size=10.5pt]内[/size][/font][font=宋体][size=10.5pt]单调递增的函数是
[/size][/font]
[font=宋体][size=10.5pt](A)[/size][/font][size=10.5pt][font=Times New Roman] [/font][/size][font=宋体][size=10.5pt]
(B)
[/size][/font][font=宋体][size=10.5pt](C)
(D)
[/size][/font]
[font=宋体][size=10.5pt]审题分析:特殊化令x=-1,1,2,分别计算函数值.[/size][/font]
[font=宋体][size=10.5pt]解:f(-1)=f(1),A不成立.[/size][/font]
[font=宋体][size=10.5pt]F(1)<f(2),B[/size][/font][font=宋体][size=10.5pt]成立.[/size][/font]
[font=宋体][size=10.5pt]答案:B.[/size][/font]
[font=宋体][size=10.5pt] [/size][/font]

[b][font=宋体][size=10.5pt]例32[/size][/font][/b][font=宋体][size=10.5pt]
[b]2010[/b][/size][/font][b][font=宋体][size=10.5pt]天津文[/size][/font][/b][b][font=宋体][size=10.5pt]
[/size][/font][/b][font=宋体]函数[/font][font=Times New Roman] [/font][font=宋体]的零点所在的一个区间是(  ).[/font]
[font=宋体]  A.[/font][font=Times New Roman] [/font][font=宋体]   B.[/font][font=Times New Roman] [/font][font=宋体]    C.[/font][font=Times New Roman] [/font][font=宋体]   D.[/font][font=Times New Roman] [/font]
[font=宋体] [/font]
[font=宋体]审题分析:验证,零点x (a,b) f(a)f(b)<0.[/font]
[font=宋体]解:因为 , ,[/font]
[font=宋体][/font][font=宋体],[/font]
[font=宋体]所以[/font][font=宋体]函数[/font][font=Times New Roman] [/font][font=宋体]的零点所在的一个区间是[/font][font=Times New Roman] [/font][font=宋体].[/font]
[font=宋体]答案:C.[/font]
[font=宋体][size=10.5pt] [/size][/font]
[b][font=宋体][size=10.5pt]例33[/size][/font][/b][font=宋体][size=10.5pt]
[b]2011[/b][/size][/font][b][color=black][font=宋体][size=10.5pt]广东理 [/size][/font][/color][/b][b][color=black][font=宋体][size=10.5pt]
[/size][/font][/color][/b][color=black][font=宋体][size=10.5pt]设函数[/size][/font][/color][font=宋体][size=10.5pt] [/size][/font][font=宋体][size=10.5pt]和[color=black]g(x )[/color][color=black]分别是R上的偶函数和奇函数,则下列结论恒成立的是
[/color][/size][/font]
[color=black][font=宋体][size=10.5pt]A[/size][/font][/color][color=black][font=宋体][size=10.5pt].[/size][/font][/color][font=宋体][size=10.5pt] [color=black]+|g(x)|[/color][/size][/font][color=black][font=宋体][size=10.5pt]是偶函数



B.[/size][/font][/color][font=宋体][size=10.5pt] -[color=black]|g(x)|[/color][/size][/font][color=black][font=宋体][size=10.5pt]是奇函数[/size][/font][/color]
[color=black][font=宋体][size=10.5pt]C[/size][/font][/color][color=black][font=宋体][size=10.5pt].|[/size][/font][/color][font=宋体][size=10.5pt] [color=black]| +g(x)[/color][/size][/font][color=black][font=宋体][size=10.5pt]是偶函数


D.|[/size][/font][/color][font=宋体][size=10.5pt] [color=black]|- g(x)[/color][/size][/font][color=black][font=宋体][size=10.5pt]是奇函数[/size][/font][/color]
[color=black][font=宋体][size=10.5pt]审题分析:特殊化,x=-1,1验证,f(-1)+|g(-1)|=f(1)+|g(1)|.[/size][/font][/color]
[color=black][font=宋体][size=10.5pt]解: 因为 g(x )是R上的奇函数,所以|g(x)|是R上的偶函数,从而[/size][/font][/color][font=宋体][size=10.5pt] [color=black]+|g(x)|[/color][/size][/font][color=black][font=宋体][size=10.5pt]是偶函数.[/size][/font][/color]
[color=black][font=宋体][size=10.5pt]答案:A.[/size][/font][/color]
[b][font=宋体][size=10.5pt]例34[/size][/font][/b][font=宋体][size=10.5pt] [b]
2011[/b][/size][/font][b][font=宋体][size=10.5pt]全国2理[/size][/font][/b][font=宋体][size=10.5pt]
[/size][/font][font=宋体][size=10.5pt]设 是周期为2的奇函数,当 时, ,则 [/size][/font]
[font=宋体][size=10.5pt](A)
(B)
(C)
(D) [/size][/font]
[font=宋体][size=10.5pt]审题分析:利用函数的奇偶性、周期性,
f( )=-f( ), 转化为 , .[/size][/font]
[font=宋体][size=10.5pt]解: f( )=-f( )= [/size][/font]
[font=宋体][size=10.5pt]答案:A.[/size][/font]
[b][font=宋体][size=10.5pt]例35[/size][/font][/b][font=宋体][size=10.5pt]
[/size][/font][b][font=宋体][size=10.5pt]江西理[/size][/font][/b][font=宋体][size=10.5pt] 若 ,则 定义域为[/size][/font]
[font=Times New Roman]A. [/font][font=Times New Roman][/font][font=Times New Roman]
B.[/font][font=Times New Roman] [/font][font=Times New Roman]
C. [/font][font=Times New Roman][/font][font=Times New Roman]
D.[/font][font=Times New Roman] [/font][font=Times New Roman] [/font]
[font=宋体][size=10.5pt]审题分析:定义域等价,分母不为0,真数大于0,开偶次方时被开方数大于等于0.[/size][/font]
[font=宋体]解:由[/font][font=Times New Roman] [/font][font=宋体]解得[/font][font=Times New Roman] [/font][font=宋体],故[/font][font=Times New Roman] [/font][font=宋体],选[/font][font=Times New Roman]A[/font]
[font=宋体]答案:[/font][font=Times New Roman]A.[/font]

[b][font=宋体][size=10.5pt]
[/size][/font][/b][b][font=宋体][size=10.5pt]例36[/size][/font][/b][font=宋体][size=10.5pt]
[/size][/font][b][font=宋体][size=10.5pt]([/size][/font][/b][b][size=10.5pt][font=Times New Roman]2010[/font][/size][/b][b][font=宋体][size=10.5pt]安徽理数)[/size][/font][/b][b][size=10.5pt][font=Times New Roman] [/font][/size][/b][font=宋体][size=10.5pt]设[/size][/font][size=10.5pt][font=Times New Roman] [/font][/size][font=宋体][size=10.5pt],二次函数[/size][/font][size=10.5pt][font=Times New Roman] [/font][/size][font=宋体][size=10.5pt]的图像可能是[/size][/font][size=10.5pt][/size]
[size=10.5pt][/size][size=10.5pt][/size]
[font=宋体][size=10.5pt]审题分析:分类验证,根据二次函数图像开口向上或向下,分[/size][/font][size=10.5pt][font=Times New Roman] [/font][/size][font=宋体][size=10.5pt]或[/size][/font][size=10.5pt][font=Times New Roman] [/font][/size][font=宋体][size=10.5pt]两种情况分类考虑[/size][/font][size=10.5pt][font=Times New Roman].[/font][/size][font=宋体][size=10.5pt]另外还要注意[/size][/font][size=10.5pt][font=Times New Roman]c[/font][/size][font=宋体][size=10.5pt]值是抛物线与[/size][/font][size=10.5pt][font=Times New Roman]y[/font][/size][font=宋体][size=10.5pt]轴交点的纵坐标,还要注意对称轴的位置或定点坐标的位置等[/size][/font][size=10.5pt][font=Times New Roman]..[/font][/size]
[font=宋体][size=10.5pt]解:[/size][/font][size=10.5pt][font=Times New Roman] [/font][/size][font=宋体][size=10.5pt]当[/size][/font][size=10.5pt][font=Times New Roman] [/font][/size][font=宋体][size=10.5pt]时,[/size][/font][size=10.5pt][font=Times New Roman] [/font][/size][font=宋体][size=10.5pt]、[/size][/font][size=10.5pt][font=Times New Roman] [/font][/size][font=宋体][size=10.5pt]同号,([/size][/font][size=10.5pt][font=Times New Roman]C[/font][/size][font=宋体][size=10.5pt])([/size][/font][size=10.5pt][font=Times New Roman]D[/font][/size][font=宋体][size=10.5pt])两图中[/size][/font][size=10.5pt][font=Times New Roman] [/font][/size][font=宋体][size=10.5pt],故[/size][/font][size=10.5pt][font=Times New Roman] [/font][/size][font=宋体][size=10.5pt],选项([/size][/font][size=10.5pt][font=Times New Roman]D[/font][/size][font=宋体][size=10.5pt])符合[/size][/font][size=10.5pt][font=Times New Roman].[/font][/size]
[font=宋体][size=10.5pt]答案:[/size][/font][size=10.5pt][font=Times New Roman]D.[/font][/size]
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