12次提高20分高中数学文理精典题申祺晶编著
12次提高20分高中数学文理精典题
申祺晶编著
申祺晶发表部分论文和网页
用运动观点解数学高考题 广东教育：高中版－作者:申祺晶
申祺晶 [全文大小:27 K] 国际标准刊号:ISSN 1005-1422 国内统一刊号:CN 44-1145 摘要: 广东省2005年高考数学试题20题:在平面直角坐标系中,已知矩形ABCD的长为2,宽为1,AB,AD边分别在x轴,y轴的正半轴上,A点与坐标原点重合(如...
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来源：《数学教学通讯》2003年第S5期 作者： 申祺晶; 选择字号 大
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巧补直四棱柱解高考题 收藏本文 分享 补形法是立体几何中的常用方法 ,直四棱柱是反映空间基本的线线关系、线面关系和面面关系的一个重要载体 ,是培养空间想象能力的一个重要模型 ,在近几年高考试题中采用补直四棱柱都能凑效 ,举例说明 :例 1 ( 2 0 0 1年广东高考 19题 )如图 ,在底面是直角梯形的四棱锥 S - ABCD中 ,∠ ABC =90°,SA⊥面ABCD ,SA =A B =BC =1,AD =12 .( 1)求四棱锥 S - ABCD的体积解 :补直四棱柱 ABCE - SH GF如图 ,易知直四棱柱是正方体 .( 1)直角梯形 A BCD面积是 M底面 =34 ,四棱锥 S- ABCD体积是 V =13× SA× M底面 =14 .( 2 )把 SCD扩展为梯形 SDCI,把 SBA扩展为SABI,显然 SI为交线 .设二面角为θ,则 SCD在 SA BI的射影是△ SA B.cosθ =S△ SABS△ SDC=12 × SA× AB12 × SC× Hsc=26,∴ tanθ =22 .例 2 ( 2 0 0 0年广东高考 19题 )如图 ,已知平行六面体 ABC...... (本文共计2页) [继续阅读本文]
<<用数学分类思想快速解题》申祺晶廖秋凡 《广东招生考试》报 2005。1。1
《一百万有多大》申祺晶 《学习报》2004。3。1
《2003年全国高考数学试题另解》申祺晶 《数学通讯》2003。9
《错解一例》申祺晶 《数理化学习》2002。5
《数学解题的误区》申祺晶 《学习报》2002。12。17
《观察联想巧证不等式》申祺晶〈〈中学生学习报〉〉2002。9。29
〈〈巧补平面在解题中的应用〉〉申祺晶〈〈高考数学文选〉〉2001。11。21
〈〈数学脑图的应用〉〉申祺晶〈〈兴宁教育〉〉2002。1
〈〈关于创建空间排列组合理论的设想〉〉申祺晶〈〈全国第五届初等数学学术交流会论文集〉〉2003。8
原谅-作者:申祺晶
申祺晶 学生可以原谅老师苛刻呆板,不能原谅老师不学无术; 老师可以原谅学生钻牛角尖,不能原谅学生不提问题. 关键词: 添加到阅览室 阅读软件下载 与<<原谅>>相似的文献。 原谅 [师道 Teacher Doctrines] 申祺晶 原谅我,妈妈 [广东第二...
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《高中》杂志 _ 新浪博客
高考数学考点常见错误分析/申祺晶 曾伟 23 求直线方程易错的几个典型问题/代学奎 笑傲考场 考点解读 26 谈高考复数的命题/许少华 28 2008年高考时事精编/佘志龙 模拟操练 31 2008年广东高考语文模拟试题/何勇涛 杨树仁 38 2008年广东...
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高考数学考点常见错误分析/申祺晶 曾伟 23 求直线方程易错的几个典型问题/代学奎 笑傲考场 考点解读 26 谈高考复数的命题/许少华 28 2008年高考时事精编/佘志龙 模拟操练 31 2008年广东高考语文模拟试题/何勇涛 杨树仁 38 2008年广东...
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【DOC】关于开展教学常规评议月活动的通知
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申祺晶 高三(13)班 10周三 4月19日 第3节 数学归纳法证明不等式 理 语文 张慧苹 高一(9)班 10周三 4月19日 第4节 《荷花淀》 文 地理 陶华 高二(10)班 10周三 4月19日 第5节 人口的分布与迁移 文 历史 万响菊 高一...
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【PPT】幻灯片1
申祺晶点评：数学情感引课。 从一个传说说起：春秋时代鲁国的公输班（后人称鲁班，被
认为是木匠业的祖师）一次去林中砍树时被一株齿形的茅草割破了手，这桩倒霉事却使 ...
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【DOC】2006～2007学年度第一学期第1学段质量检测题高三数学(文)
命题教师：申祺晶孙怀炳 审核：. 注意事项：. 1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔
或签字笔将自己的 ..... 518109深圳高三数学组申祺晶孙怀炳 ...
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maths 深圳2006—2007学年度(上)高三 ...
命题教师：孙怀炳申祺晶 审核：孙怀炳申祺晶. 注意事项：. 1.答卷前，考生务必用黑色
字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、班级、考试号、试室填写在答卷密封线内相应的 ...
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从一个传说说起_PPT模板资源下载_中国PPT模板网
文档从一个传说说起内容摘要： 从一个传说说起申祺晶点评:数学情感引课. 从一个传说
说起:春秋时代鲁国的公输班(后人称鲁班,被认为是木匠业的祖师)一次去林中砍树时被一 ...
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从一个传说说起申祺晶点评:数学情感引课. 从一个传说说起:春秋时代鲁国的公输班(后人
称鲁班,被认为是木匠业的祖师)一次去林中砍树时被一株齿形的茅草割破了手, ...
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一道高观点下的数学高考压轴题--《高中数学教与学》2004年02期
3, 申祺晶; 用运动观点解数学高考题 [J];广东教育; 2005年20期; 50 ... 申祺晶 > 杨
敏 > 伍春兰 > 黄起政 > 刘捷, > 李兴无 > 邝国宁 > 连春兴 > 奚定华 > 方银明 ...
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2005年数学高考总结和2006年数学高考预测--《高中生》2006年04期
4, 申祺晶; 用运动观点解数学高考题 [J];广东教育; 2005年20期; 50. 5, 李树臣; 数学
命题教学宜分三步进行 [J];数学通报; 2003年10期; 12-14 ...
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原谅
申祺晶 关键词：, 添加到阅览室 · 阅读软件下载. 相关文献:. -, 原谅 <<师道Teacher
Doctrines>> 申祺晶. -, 上帝的宽怒 <<现代语文（文学研究） Modern Chinese>> ...
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用运动观点解数学高考题
申祺晶 广东省2005年高考数学试题20题: 在平面直角坐标系中,已知矩形ABCD的长为2,宽
为1,AB,AD边分别在x轴,y轴的正半轴上,A点与坐标原点重合(如图所示),将矩形折叠, ...
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《高中》2007年第11期目录_《高中》杂志_新浪博客
25 主元分类法解高考数学压轴题/申祺晶 文/理科基础 26 电场与磁场/蔡金台 28 交变
电流与电磁波/吴金凤 30 遗传的基本规律/谢虎成 35 稳态与环境/贺建 ...
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《高中》2005年第10期目录_《高中》杂志_新浪博客
49 用运动观点解数学高考题／申祺晶 50 纪念抗战胜利弘扬民族精神／胡丰岩 ■模拟操练
51 病句专项训练／曹保顺 55 直线、平面、简单几何体训练题／王田虎 ...
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广东教育杂志社
21 高考数学考点常见错误分析／申祺晶曾伟 23 求直线方程易错的几个典型问题／代学奎
笑傲考场考点解读 26 谈高考复数的命题／许少华 28 2008年高考时事精编／佘志龙 ...
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22 原谅／申祺晶, ■ 智慧纵横 50 奇妙的角度／虎然 51 “学答”还是“学问”／莫少云 51
大树和我们的生活／周涛 52 谁聪明？／张玉庭 53 兔子论文／逸子 ...
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二分法与猜数游戏（申祺晶） 多情100分（刘雪颜） ［博览］ 本月核心:教育公平是社会
公平的重要基础海外教育动态:“三方会谈”式家长会备受欢迎等疏导“回避父母型叛逆”的 ...
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教学论文-查看评论[网程网教育论坛] -- Powered By Dvbbs.net,2008-5 ...
二分法与猜数游戏申祺晶63 多情100分刘雪颜63 ■信息平台 本月核心：教育公平是社会
公平的重要基础58 海外教育动态：“三方会谈”式家长会备受欢迎等 59 ■家校在线 ...
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一种磁性积木, 2131584, 杨进源, 四川省西昌市凉山州第一人民医院. 高级智力数字积木,
2131585, 申祺晶, ...
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用运动观点解数学高考题(发表于广东教育高中第10期..._文档下载_文酷网
申祺晶 (广东省2005年高考数学试题20题) 在平面直角坐标系中,已知矩形ABCD的长为2,宽
为1,AB,AD边分别在x轴,y轴的正半轴上,A点与坐标原点重合(如图所示),将矩形折叠, ...
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申祺晶,; 奇妙的角度 · 虎然,; 大树和我们的生活 · 周涛,; 我们曾经有过这样的语文考试 ·
王丽,; 臧克家考大学 · 裴毅然,; 弹弓 · 刘辉,; 二十三度半 ...
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来源： [师道Teacher Doctrines] 作者： 申祺晶. 标题： 丈夫五十岁,我能要孩子吗?
来源： [健身科学Sciences of Serong Physical] 作者： 容大夫 ...
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第一次课 数列 第一次课 数列
掌握 要点 ：1 数列通项公式
2 前n项和公式
第1讲 通项公式
1 有公式数列
（1） 等差数列及其通项公式；
例1 2011广东理11.等差数列 前9项的和等于前4项的和.若 ，则 .
审题分析：关键点考点两个基本公式。列方程，也可以整体思想。
解：
反思：思想方法列方程组，技巧：整体代换更简单。
例2 2011广东文11．已知 是递增等比数列， ，则此数列的公比 ．2
审题分析：等比数列基本性质，公式。列方程组，公比，首项作为桥梁。
（2）等比数列及其通顶公式；
例3 2011北京文12 11.在等比数列 中，若 ， ，则公比 ________； ________.
审题分析：等比数列基本性质，公式。
【解析】 ， ， 是以 为首项，以2为公比的等比数列， 。
例4 2011全国新课标理17（1）
审题分析：等比数列基本性质，公式。裂项求和。
2 无公式数列 an=sn-sn-1
练习 2009广东文5
2010全国二理4
2010全国一理
2010北京理2
2011北京理11北京理
11.在等比数列 中，若 ， ，则公比 ________； ________.
【解析】 ， ， 是以 为首项，以2为公比的等比数列， 。
审题分析：等比数列基本性质，公式。
2006广东理6文6
掌握 要点 1 数列通项公式
2 前n项和公式
第1讲 通项公式
1 有公式数列
（1） 等差数列及其通项公式；
例1 2011广东理11
审题分析：关键点考点两个基本公式。列方程，也可以整体思想。
解：
反思：思想方法列方程组，技巧：整体代换更简单。
例2 2011广东文11
审题分析：等比数列基本性质，公式。列方程组，公比，首项作为桥梁。
（2）等比数列及其通顶公式；
例3 2011北京文12
审题分析：等比数列基本性质，公式。
例4 2011全国新课标理17（1）
审题分析：等比数列基本性质，公式。裂项求和。
2 无公式数列 an=sn-sn-1
练习 2009广东文5
2010全国二理4
2010全国一理
4 2010北京理2
2011北京理11
审题分析：等比数列基本性质，公式。
2006广东理6文6
第2讲 前n项和
一 有公式数列
1 等差数列前n项和公式
2 等比数列前n项和公式。
例5 2011全国大纲理4
审题分析：等差数列前n项和公式。列方程。
例6 2011全国新课标文17（2）
审题分析：等比数列等差数列基本性质，公式。
例7。2011江西文5
审题分析：等差数列基本性质，公式。
例8 2011北京理11
审题分析：等比数列公式。
练习2010广东文4
2009全国一理14
2009全国二理14 文17
2009江西文8
2008广东理2文4
2010广东理4
2009广东理4
2010全国二文18
2010广东文4
第3讲 技巧
无公式数列先化归有公式数列。
1分组求和
2错位相减法
3裂项法
4构造法
5递推法
6特殊化法
例9 2011北京理20（1）
审题分析：特殊化法。
例10 2011全国新课标理17
审题分析：裂项法
例11 2011年江西文21
审题分析：等比数列基本性质。唯一的等价。分类方法。
例12 2011广东文20
审题分析：构造法新数列，分类法。递推法。
练习 2007广东理5 文13数列求和的基本方法和技巧
就几个历届高考数学和数学竞赛试题来谈谈数列求和的基本方法和技巧.
一、利用常用求和公式求和
利用下列常用求和公式求和是数列求和的最基本最重要的方法.
1、 等差数列求和公式：
2、等比数列求和公式：
3、 4、
5、
[例1] 已知 ，求 的前n项和.
解：由
由等比数列求和公式得 （利用常用公式）
＝ ＝ ＝1－
[例2] 设Sn＝1+2+3+…+n，n∈N*,求 的最大值.
解：由等差数列求和公式得 ， （利用常用公式）
∴ ＝
＝ ＝
∴ 当 ，即n＝8时，
二、错位相减法求和
这种方法是在推导等比数列的前n项和公式时所用的方法，这种方法主要用于求数列{an• bn}的前n项和，其中{ an }、{ bn }分别是等差数列和等比数列.
[例3] 求和： ………………………①
解：由题可知，{ }的通项是等差数列{2n－1}的通项与等比数列{ }的通项之积
设 ………………………. ② （设制错位）
①－②得 （错位相减）
再利用等比数列的求和公式得：
∴
[例4] 求数列 前n项的和.
解：由题可知，{ }的通项是等差数列{2n}的通项与等比数列{ }的通项之积
设 …………………………………①
………………………………② （设制错位）
①－②得 （错位相减）
∴
练习：
求：Sn=1+5x+9x2+••••••+(4n-3)xn-1
解：Sn=1+5x+9x2+••••••+(4n-3)xn-1 ①
①两边同乘以x，得
x Sn=x+5 x2+9x3+••••••+(4n-3)xn ②
①-②得，（1-x）Sn=1+4（x+ x2+x3+••••••+ ）-（4n-3）xn
当x=1时，Sn=1+5+9+••••••+（4n-3）=2n2-n
当x≠1时，Sn= 1 1-x [ 4x(1-xn) 1-x +1-（4n-3）xn ]
三、反序相加法求和
这是推导等差数列的前n项和公式时所用的方法，就是将一个数列倒过来排列（反序），再把它与原数列相加，就可以得到n个 .
[例5] 求证：
证明： 设 ………………………….. ①
把①式右边倒转过来得
（反序）
又由 可得
…………..…….. ②
①+②得 （反序相加）
∴
[例6] 求 的值
解：设 …………. ①
将①式右边反序得
…………..② （反序）
又因为
①+②得 （反序相加）
＝89
∴ S＝44.5
练习：
已知lg(xy)=a，求S，其中
S=
解: 将和式S中各项反序排列，得
将此和式与原和式两边对应相加，得
2S= + + • • • +
(n+1)项
=n(n+1)lg(xy)
∵ lg(xy)=a ∴ S= n(n+1)a
四、分组法求和
有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可.
[例7] 求数列的前n项和： ，…
解：设
将其每一项拆开再重新组合得
（分组）
当a＝1时， ＝ （分组求和）
当 时， ＝
[例8] 求数列{n(n+1)(2n+1)}的前n项和.
解：设
∴ ＝
将其每一项拆开再重新组合得
Sn＝ （分组）
＝
＝ （分组求和）
＝
练习：求数列 的前n项和。
解：
五、裂项法求和
这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用. 裂项法的实质是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的. 通项分解（裂项）如：
（1） （2）
（3） （4）
（5）
(6)
[例9] 求数列 的前n项和.
解：设 （裂项）
则 （裂项求和）
＝
＝
[例10] 在数列{an}中， ，又 ，求数列{bn}的前n项的和.
解： ∵
∴ （裂项）
∴ 数列{bn}的前n项和
（裂项求和）
＝ ＝
[例11] 求证：
解：设
∵ （裂项）
∴ （裂项求和）
＝
＝ ＝ ＝
∴ 原等式成立
练习：求 1 3， 1 1 5， 1 3 5， 1 63之和。
解：
六、合并法求和
针对一些特殊的数列，将某些项合并在一起就具有某种特殊的性质，因此，在求数列的和时，可将这些项放在一起先求和，然后再求Sn.
[例12] 求cos1°+ cos2°+ cos3°+•••+ cos178°+ cos179°的值.
解：设Sn＝ cos1°+ cos2°+ cos3°+•••+ cos178°+ cos179°
∵ （找特殊性质项）
∴Sn＝ （cos1°+ cos179°）+（ cos2°+ cos178°）+ （cos3°+ cos177°）+•••
+（cos89°+ cos91°）+ cos90° （合并求和）
＝ 0
[例13] 数列{an}： ，求S2002.
解：设S2002＝
由 可得
……
∵ （找特殊性质项）
∴ S2002＝ （合并求和）
＝
＝
＝
＝5
[例14] 在各项均为正数的等比数列中，若 的值.
解：设
由等比数列的性质 （找特殊性质项）
和对数的运算性质 得
（合并求和）
＝
＝
＝10
七、利用数列的通项求和
先根据数列的结构及特征进行分析，找出数列的通项及其特征，然后再利用数列的通项揭示的规律来求数列的前n项和，是一个重要的方法.
[例15] 求 之和.
解：由于 （找通项及特征）
∴
＝ （分组求和）
＝
＝
＝
[例16] 已知数列{an}： 的值.
解：∵ （找通项及特征）
＝ （设制分组）
＝ （裂项）
∴ （分组、裂项求和）
＝
＝
练习：求5，55，555，…，的前n项和。
解：∵an= 5 9(10n-1)
∴Sn = 5 9(10-1)+ 5 9(102-1) + 5 9(103-1) + … + 5 9(10n-1)
= 5 9[（10+102+103+……+10n）-n]
= （10n＋1-9n-10）
以上一个7种方法虽然各有其特点，但总的原则是要善于改变原数列的形式结构，使其能进行消项处理或能使用等差数列或等比数列的求和公式以及其它已知的基本求和公式来解决，只要很好地把握这一规律，就能使数列求和化难为易，迎刃而解。
09江西理8
09北京文10
2009广东
2008广东
北京理
11.在等比数列 中，若 ， ，则公比 ________； ________.
【解析】 ， ， 是以 为首项，以2为公比的等比数列， 。
20.若数列 ： ， ，…， 满足 （ ，2，…， ），则称 为E数列。记
第二次课 导数
要点：1.导数的概念；
2.导数的几何意义；
3.几种常见函数的导数；
4.两个函数的和、差、积、商的导数；
5.复合函数的导数；
6.基本导数公式；
7利用导数研究函数的单调性；
8函数的最大值和最小值。
第1讲 切线方程
例13 2011全国大纲理8全国2理（8）曲线 在点（0,2）处的切线与直线 和 围成的三角形的面积为
(A) (B) (C) (D)1
【答案】：A
【命题意图】：本小题主要考查导数的求法、导数的几何意义及过曲线上一点切线的方程的求法。
审题分析：导数切线方程，交点。面积，列方程组。
例14 全国Ⅰ文（4）曲线 在点（1,0）处的切线方程为 A
（A） （B）
（C） （D）
【解析】： ，故曲线 在点（0,2）处的切线方程为 ，
例15 湖南文7．曲线 在点 处的切线的斜率为（ ）
A． B． C． D．
答案：B
解析： ，所以
。
审题分析：求导，对数定义域，一元二次不等式解法。
例16 2011江西文4.曲线 在点A（0,1）处的切线斜率为（ ）
A.1 B.2 C. D.
答案：A 解析：
审题分析：导数几何意义，求导。
例17. 设 ，则 的解集为
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】 定义域为 ，又由 ，解得 或 ，所以 的解集
例18 全国1理（21）（本小题满分12分）
已知函数 ，曲线 在点 处的切线方程为 。
（Ⅰ）求 、 的值；
（21）解：（Ⅰ） ，由于直线 的斜率为 ，且过点 ，
故 即 解得 ， 。
全国文（21）本小题满分12分）
设函数
（Ⅰ）若a= ，求 的单调区间；[来源:学科网]
（（21）解：
（Ⅰ） 时， ， 。当 时 ;当 时， ;当 时， 。故 在 ， 单调增加，在（-1，0）单调减少。
【解析】： 。
例19（22）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）
（Ⅰ）设函数 ，证明：当 ＞0时， ＞0；
【命题立意】：本小题主要考查函数、导数、不等式证明及等可能事件的概率等知识。通过运用导数知识解决函
数、不等式问题,考查了考生综合运用数学知识解决问题的能力.
【解析】：（Ⅰ） ，（仅当 时 ）
故函数 在 单调递增.当 时， ，故当 ＞0时， ＞0.
例20 2011广东理
（2）设 是定点，其中 满足 .过 作 的两条切线 ，切点分别为 ， 与 分别交于 .线段 上异于两端点的点集记为 .证明： ；
21．解：（１） ，
直线AB的方程为 ，即 ，
，方程 的判别式 ，
两根 或 ，
， ，又 ，
，得 ，
．
（２）由 知点 在抛物线L的下方，
①当 时，作图可知，若 ，则 ，得 ；
若 ，显然有点 ； ．
②当 时，点 在第二象限，
作图可知，若 ，则 ，且 ；
若 ，显然有点 ；
．
根据曲线的对称性可知，当 时， ，
综上所述， （*）；
由（１）知点M在直线EF上，方程 的两根 或 ，
同理点M在直线 上，方程 的两根 或 ，
若 ，则 不比 、 、 小，
，又 ，
；又由（１）知， ；
，综合（*）式，得证．
（３）联立 ， 得交点 ，可知 ，
过点 作抛物线L的切线，设切点为 ，则 ，
得 ，解得 ，
又 ，即 ，
，设 ， ，
，又 ， ；
， ，
．
例21 2011广东文19．（本小题满分14分）
设 ,讨论函数 的单调性．
解：函数f(x)的定义域为（0，+∞）
综上所述，f(x)的单调区间如下表：
（其中 ）
第2讲 单调性
例22 2010全国新课标文解答
（2010全国卷1文数）(7)已知函数 .若 且， ，则 的取值范围是
(A) (B) (C) (D)
7.C【命题意图】本小题主要考查对数函数的性质、函数的单调性、函数的值域，考生在做本小题时极易忽视a的取值范围，而利用均值不等式求得a+b= ,从而错选D,这也是命题者的用苦良心之处.
【解析1】因为 f(a)=f(b),所以|lga|=|lgb|,所以a=b(舍去)，或 ，所以a+b=
又0<a<b,所以0<a<1<b，令 由“对勾”函数的性质知函数 在 (0,1)上为减函数，所以f(a)>f(1)=1+1=2,即a+b的取值范围是(2,+∞).
【解析2】由0<a<b,且f(a)=f(b)得： ，利用线性规划得： ，化为求 的取值范围问题， ， 过点 时z最小为2,∴(C)
第3讲 极值最值
例23 2011广东理12.函数 在 处取得极小值.
例24 2011全国Ⅱ文（20）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）
已知函数
(Ⅰ)证明：曲线
（Ⅱ）若 ,求 的取值范围。
【解析】(Ⅰ) ， ，又
曲线 的切线方程是： ，在上式中令 ，得
所以曲线
（Ⅱ）由 得 ，（i）当 时， 没有极小值；
(ii)当 或 时，由 得
故 。由题设知 ，当 时，不等式 无解；
当 时，解不等式 得
综合(i)(ii)得 的取值范围是 。
练习题
Ⅰ）已知函数 ， ，求函数 的最大值；
解：（Ⅰ） 的定义域为 ，令 ，
在 上递增，在 上递减，故函数 在 处取得最大值
2011北京文（18）（本小题共13分）
已知函数 ，（I）求 的单调区间；
（II）求 在区间 上的最小值。
解：（I） ，令 ；所以 在 上递减，在 上递增；
（II）当 时，函数 在区间 上递增，所以 ；
当 即 时，由（I）知，函数 在区间 上递减， 上递增，所以 ；
当 时，函数 在区间 上递减，所以
审题分析：单调性，最值，分类思想。
2010全国1文解答
微积分学全国1理（9）由曲线 ，直线 及 轴所围成的图形的面积为 C
（A） （B）4 （C） （D）6
练习
2010全国新课标文4
2010全国新课标理3
2010江西理5文4
2010全国新课标理3
2009江西理5
例22 2011全国新课标理9
例23 2011福建理5
例24 2011陕西理11
2008广东理7
2011广东理12。
2010江西文解答
2008广东理7
第三次课 函数第三次课 函数
要点 1指数概念的扩充；
2.有理指数幂的运算
3 对数；
4 对数的运算性质；3.对数函数。
5 反函数；
6 互为反函数的函数图象间的关系；
第1讲 指数函数。指数
例25 2011江西理7. 观察下列各式： ， ， ，…，则 的末四位数字为
A. 3125 B. 5625 C. 0625 D.8125
【答案】D
【解析】观察可知当指数为奇数时，末三位为125；又 ，即 为第1004个指数为奇数的项，应该与第二个指数为奇数的项（ ）末四位相同，∴ 的末四位数字为8125
审题分析：归纳猜想和推理。
例26 2011全国大纲理2全国Ⅱ理（2）函数 ＝ （ ≥0）的反函数为
(A) ＝ （ ∈R） (B) ＝ （ ≥0） (C) ＝ （ ∈R） (D) ＝ （ ≥0）
【答案】：B
【命题意图】：本小题主要考查函数与反函数概念及求法特别要注意反函数的定义域即原函数的值域。
【解析】：由 ＝ ，得 ＝ . 函数 ＝ （ ≥0）的反函数为 ＝ .（ ≥0）
审题分析：反函数求法。
第2讲对数
例27 2011四川理13．计算 _______．答案：－20
解析： ．
审题分析：单调性，特殊化方法取值。
例28 2010全国卷1理数）（10）已知函数f(x)=|lgx|.若0<a<b,且f(a)=f(b),则a+2b的取值范围是
(A) (B) (C) (D)
3审题分析：
第3讲 函数
1分段函数
例29 2011天津理8．设函数 若 ，则实数 的取值范围是（ ）．
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
【解】若 ，则 ，即 ，所以 ，
若 则 ，即 ，所以 ， 。
所以实数 的取值范围是 或 ，即 ．故选C．
2011北京理6
审题分析：验证法，特殊化法。
2.函数的应用举例。
例30设函数 ,若 ,则实数 =________________________-1
2011广东文12
审题分析：奇偶性，整体代入法。
3. 函数的单调性；
例31全国Ⅰ理（2）下列函数中，既是偶 函数又在 单调递增的函数是 B
（A） (B) （C） (D)
审题分析：
例32 2011天津文4．函数 的零点所在的一个区间是（ ）．
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
【解】因为 ， ，
，
所以函数 的零点所在的一个区间是 ．故选Ｃ．
2011全国新课标文10
审题分析：零点等价。
例33 2011广东理4．设函数 和g(x )分别是R上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是
A． +|g(x)|是偶函数 B． -|g(x)|是奇函数
C．| | +g(x)是偶函数 D．| |- g(x)是奇函数
解析:因为 g(x )是R上的奇函数,所以|g(x)|是R上的偶函数,从而 +|g(x)|是偶函数,故选A.
审题分析：奇偶性，可特殊化。
例34 2011全国2理（9）设 是周期为2的奇函数，当 时， ，则
(A) (B) (C) (D)
【答案】：A
【命题意图】：本小题主要考查了函数的奇偶性、周期性的概念。
审题分析：奇偶性，周期性。
例35江西理3. 若 ，则 定义域为
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由 解得 ，故 ，选A
审题分析：定义域。
4 解析式
例36设 的导数为 ,若函数 的图象关于直线 对称，且 .](Ⅰ)求实数 , 的值;(Ⅱ)求函数 的极值
解：(Ⅰ) ，函数 的图象关于直线 对称，
所以 ，又 ；
(Ⅱ)由(Ⅰ)
练习题
5 二次函数（2010安徽理数）6、设 ，二次函数 的图象可能是
6.D
【解析】当 时， 、 同号，（C）（D）两图中 ，故 ，选项（D）符合.
【方法技巧】根据二次函数图像开口向上或向下，分 或 两种情况分类考虑.另外还要注意c值是抛物线与y轴交点的纵坐标，还要注意对称轴的位置或定点坐标的位置等.
辽宁文6．若函数 为奇函数，则a= A
A． B． C． D．1
（2010广东文数）3.若函数 与 的定义域均为R，则
A. 与 与均为偶函数 B. 为奇函数， 为偶函数
C. 与 与均为奇函数 D. 为偶函数， 为奇函数
解:由于 ,故 是偶函数,排除B、C
安徽理（3） 设 是定义在 上的奇函数，当 时， ，则
（A） (B) （Ｃ）１ （Ｄ）３
(3)A【命题意图】本题考查函数的奇偶性，考查函数值的求法
福建理9．对于函数 (其中， )，选取 的一组值计算 和 ，所得出的正确结果一定不可能是 D
A．4和6 B．3和1 C．2和4 D．1和2
湖北理6.已知定义在R上的奇函数 和偶函数 满足
，若 ，则
A. B. C. D.
【答案】B
解析：由条件 ， ，即
，由此解得 ， ，
所以 ， ，所以选B.
江苏 2.函数 的单调增区间是__________
答案：
解析： 在 在 大于零,且增.
本题主要考查函数的 概念，基本性质，指数与对数，对数函数图象和性质
江西文3、若 ，则 的定义域为( )
A. B. C. D.
答案：C 解析：
12 定义域（2010广东文数）2.函数 的定义域是
A. B. C. D.
解： ，得 ，选B.
广东文4 ．函数 的定义域是 （ ） C
A． B． C． D．
练习 2010北京文6
2009广东理
2007广东理3
2010江西文6
2010广东文11解答
2011北京理8
2011北京理13
2011全国新课标文10
8 映射；
9 函数；
10 奇偶
2010广东文3
2009全国一理11
2010广东文2
2010广东文10
2007广东理8
2006广东理10
2009江西文2
2010全国一文10
2009全国二理7
2010全国新课标理11
练习2010广东文10
2009北京文12
2011广东文4
第四次课 圆锥曲线
要点 椭圆及其标准方程；
椭圆的简单几何性质；
椭圆的参数方程，
1抛物线及其标准方程；
2抛物线的简单几何性质。
1双曲线及其标准方程；
2.双曲线的简单几何性质
3渐近线。
第1讲 椭圆
例37 2011江西理14
审题分析：椭圆标准方程，切线方程。
例38 2011全国新课标文4
审题分析：椭圆离心率。
练习 2009广东理11
2010全国一16
2010广东文7
2007广东
2009北京文13
例39 2011全国新课标理14。
审题分析：椭圆定义，离心率。
例40 2010广东
审题分析：
练习题
浙江文理。
05广东
09广东
2008广东
第2讲 抛物线
例41 2011全国新课标文9
审题分析：抛物线性质，弦长求法。
例42 2011北京文8
审题分析：点到直线距离，面积。弦长。
例43 2011广东文8
审题分析：抛物线定义，如何转化等价。
例44 2011江西文12
审题分析：双曲线离心率，标准方程，性质。
例 2011全国理大纲10
审题分析：抛物线内三角形余弦定理。
练习 2011广东理19
2011全国大纲理15
2010全国大纲2理15。
07广东理11
2009广东
2005广东湖北文。
陕西理。
四川理。
山东文。
天津理。文。
第3讲双曲线
例45 2011全国大纲理15
审题分析：双曲线定义，正弦定理。
例46
审题分析：
例47 2011北京文10
审题分析：渐近线。
例48， 2011江西文12，
审题分析：离心率，标准方程。
练习 2011全国大纲文16
2011山东省理。2011四川理
上海文理，
2011湖南理，
山东
重庆文理，
天津市文。
2010广东
2010全国大纲文8
2010江西理15
2010北京理13
2009江西文7
2004广东
第五次课 直线与圆
要点 直线的倾斜角和斜率；
直线方程的点斜式和两点式；
直线方程的一般式；
两条直线平行与垂直的条件；
5.两条直线的交角；
6.点到直线的距离；
7.用二元一次不等式表示平面区域；
8.简单线性规划问题。
1.圆的标准方程
2一般方程；
3.圆的参数方程。
第49讲 直线方程
一方程
二斜率
三距离
四平行
五垂直
六中点
例49 2011北京文14若直线 与直线 互相垂直，则实数 =_____________________1
审题分析：直线方程，平移。
例50已知圆 直线
（1）圆 的圆心到直线 的距离为 ．
答案：5，解析：（1）由点到直线的距离公式可得 ；
审题分析：直线平行。斜率。
2008全国1文选择
例51 (5) 在极坐标系中，点 到圆 的圆心的距离为[来源:学#科#网]
（A） 2 (B) (C) （D)
(5)D【命题意图】本题考查极坐标的知识及极坐标与直角坐标的相互转化，考查两点间距离.
【解析】极坐标 化为直角坐标为 ，即 .圆的极坐标方程 可化为 ，化为直角坐标方程为 ，即 ，所以圆心坐标为（1,0），则由两点间距离公式 .故选D.
审题分析：两点距离。圆心坐标。
例52 2011全国大纲理8全国Ⅰ理（
（9）曲线 ，直线 及 轴所围成的图形的面积为 C
（A） （B）4 （C） （D） 6
审题分析：直线交点，面积。
练习题
2011浙江文，
2011重庆文13
四川3，
重庆6，
浙江
安徽，
第2讲 圆的方程
例53 2011北京理3.在极坐标系中，圆 的圆心的极坐标是
A. B. C. D.
【解析】： ，圆心直角坐标为（0,-1），极坐标为 ，选B。
审题分析：圆心坐标，极坐标。
例54 2011全国大纲文（2010广东文数）
11
审题分析：直线与圆相切。
例55 2011广东文2
审题分析：直线与圆相交。
例55（2010江西理数）8.直线 与圆 相交于M,N两点，若 ，则k的取值范围是
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】考查直线与圆的位置关系、点到直线距离公式，重点考察数形结合的运用.
解法1：圆心的坐标为（3.，2），且圆与y轴相切.当 ，由点到直线距离公式，解得 ；
解法2：数形结合，如图由垂径定理得夹在两直线之间即可， 不取 ，排除B，考虑区间不对称，排除C，利用斜率估值，选A
例56 若直线 过圆 的圆心,则a的值为
（A） 1 (B) 1 (C) 3 (D) 3[来源:Z&xx&k.Com]
【解析】圆的方程 可变形为 ，所以圆心为（－1,2），代入直线 得 .
例56 2011广东文8
审题分析：两圆相切等价。
练习 2011四川文3
2010全国新课标理15
2003广东，台风圆
2011重庆理8
2011湖南文15
第3讲 技巧
1对称
例57 13．已知圆 的圆心是直线 （ 为参数）与 轴的交点，且圆 与直线 相切，则圆 的方程为 ．
【解】 ．
把直线 （ 为参数）化为普通方程为 ，与 轴的交点为 ．
于是圆心的坐标为 ；
因为圆 与直线 相切，所以圆心到直线 的距离即为半径 ，
因此 ．
所以圆 的方程为 ．
2005广东20
2相切
例58过原点的直线与圆 相交所得弦的长为2，则该直线的方程为
（4）B【命题意图】本题考查直线与圆的位置关系，
3弦长
例59 ．．已知圆 的圆心是直线 与 轴的交点，且圆 与直线 相切，则圆 的方程为 ．
【解】 ．
直线 与 轴的交点为 ．
于是圆心的坐标为 ；
因为圆 与直线 相切，所以圆心到直线 的距离即为半径 ，
因此 ．
所以圆 的方程为 ．
2010江西理8
4数学思想
例60（2010全国卷1理数）（11）已知圆O的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么 的最小值为
(A) (B) (C) (D)
练习题
广东文14．过点（—1,—2）的直线l被圆 截得的弦长为 ，则直线l的斜率为__________。1或
全国Ⅰ文
（20）（本小题满分12分）
在平面直角坐标系xOy中，曲线 与坐标轴的交点都在圆C上．
（I）求圆C的方程；
（II）若圆C与直线 交于A，B两点，且 求a的值．
(20）解：
（Ⅰ）曲线 与y轴的交点为（0，1），与x轴的交点为（
故可设C的圆心为（3，t），则有 解得t=1.
则圆C的半径为 所以圆C的方程为
（Ⅱ）设A（ ），B（ ），其坐标满足方程组：
消去y，得到方程
由已知可得，判别式
因此， 从而 ①
由于OA⊥OB，可得 又 所以
②；由①，②得 ，满足 故
辽宁文
13．已知圆C经过A（5，1），B（1，3）两点，圆心在x轴上，则C的方程为___________．
7．已知圆C： ，若过点（1， ）可作圆的切线有两条，则实数m的取值范围是 C
A． B．（ ,4） C． D．
13．已知圆 的圆心是直线 （ 为参数）与 轴的交点，且圆 与直线 相切，则圆 的方程为 ．
【解】 ．
把直线 （ 为参数）化为普通方程为 ，与 轴的交点为 ．
于是圆心的坐标为 ；
因为圆 与直线 相切，所以圆心到直线 的距离即为半径 ，
因此 ．
所以圆 的方程为 ．
3．圆 的圆心坐标是
（A）(2，3) （B）(－2，3) （C）(－2，－3) （D）(2，－3)
答案：D
第六次课 立体几何
要点：
平面及基本性质；
平面图形直观图的画法；
平面直线
距离垂直三视图
07体积面积三视图线线角
08三视图
垂直体积线段长线面角面积
09三视图体积
直线和平面平行的判定与性质；
直线和平面垂直的判与性质；
.三垂线定理及其逆定理；
.两个平面的位置关系
8.空间向量及其加法、减法与数乘；
9.空间向量的坐标表示；
10.空间向量的数量积；
11.直线的方向向量；
12.异面直线所成的角；
13.异面直线的公垂线；
14.异面直线的距离；
15.直线和平面垂直的性质；
16.平面的法向量；
17.点到平面的距离；
18.直线和平面所成的角；
19.向量在平面内的射影；
20.平面与平面平行的性质
；21.平行平面间的距离；
22.二面角及其平面角；
23.两个平面垂直的判定和性质；
24.多面体；25.棱柱； 26.棱锥；
27.正多面体；
28.球。
第1讲 三视图分解与组合
例61 2011广东文9
审题分析：三视图组合，体积。
例62 2011全国新课标理6
审题分析：侧视图，分解。
例63 2011北京理7
审题分析：体积最大，要考虑等价，底面积和高。
例64 2011全国新课标理15
审题分析：球内锥体积，化归思想等价法。
练习 2011江西文9
审题分析：左视图，分解。
2010北京理3
2011广东理7
第2讲 面积体积
例65 2011广东理7
审题分析：三视图体积，
2011辽宁理
审题分析：
例66 2011安徽理
审题分析：
例67 2011浙江
审题分析：
例68 2011四川省理
练习2011全国理6
广东2007体积面积
第3讲技巧 角的计算
例69 2011广东理18（2）
审题分析：二面角，找二面角是关键。可以用空间向量。
例70 2011北京理16（2）
审题分析：异面直线所成角。可以先平移一条线，也可用空间向量。
例71 2011全国大纲理19（2）
审题分析：线面角，可以用向量，找平面法向量是关键。
练习题2010北京理8广东省06角线线角2011全国大纲文20（2）
第七次
1第一讲 平行的证明
例72 2011北京文17（1）
审题分析：线面平行，关键在面内找一条线平行已知直线。
第二讲 垂直的证明
1线面垂直
例73 2011广东理18（1）
审题分析：线面垂直，关键面内找两条相交直线，可用向量。
文20（1）
例75北京理16（1）审题分析：
文17（1）
2 线线垂直
例76 2011江西文18（2）
审题分析：线线垂直，平移一条线。
3 面面垂直
例77 2011福建理20（1）
审题分析：面面垂直，关键在一个面内找一条线，垂直另一个面。
练习题2011全国新课标理18
2011广东文18（2）
2009广东09
2011广东
第三讲 技巧
体积
距离
1补平面法
例76 2011江苏省理
审题分析：
例78湖南理
审题分析：
例80陕西理
审题分析：例10
2补长方体
例74全国大纲理19（1）
审题分析：线面垂直，补长方体，向量。
3运动观点
4等体积
例81重庆理
审题分析：
例82全国大纲理
审题分析：
例83四川理
审题分析：
球
例84审题分析：
浙江文（4）ＦＥ;
2009江西文14
2010全国新理10练习
5构造三棱锥
第六次课 三角函数
要点：
1定义
2二角和差
诱导公式
3二倍角
4降次公式。
5辅助角
6图象
7正弦定理
8余弦定理
9解三角形
15.正弦定理；
16余弦定理；
17斜三角形解法举例。
第1讲 和差二倍角降次
两角和与差的正弦、余弦、正切；
8.二倍角的正弦、余弦、正切；
9已知三角函数值求角
例85 2011全国大纲文14
审题分析：三角函数定义，切化弦，象限角的符号。
例86 2011全国新课标理5
审题分析：二倍角，定义。
例87 2011广东理16文16
审题分析：两角和差，诱导公式。
2011江苏7
例88 2011湖北理3
练习题2011全国大纲理5
审题分析：平移图象。
2011山东理6
2009江西文4
第2讲定义，诱导公式
.角的概念的推广；
2.弧度制；3.任意角的三角函数；
4，单位圆中的三角函数线；
5.同角三角函数的基本关系式；
6.正弦、余弦的诱导公式‘
例89 2011江西文14
审题分析：定义。
例90
审题分析：
2011浙江理6
例91 2011上海市理8
审题分析：
例92 2011福建文9
审题分析：
第3讲 图象
9.正弦函数、余弦函数的图象和性质；
10.周期函数；
11.函数的奇偶性；
12.函数 的图象；
13.正切函数的图象和性质
例93 2011北京理15
审题分析：周期，最值。二倍角。
2011安徽理9
例94 2011天津文7
例95 2011 全国大纲文7
审题分析：图象平移，周期。
例96
审题分析：
2010全国大纲2理7
审题分析：
2011北京文15
2011全国大纲理5
第九次课 解三角形
第1讲正弦定理
例97 2011全国新课标理16
审题分析：正弦定理，两角差。
例98 2011北京文9
审题分析：正弦定理。两角一对边。
2011重庆文8
例99 2011江西理17
审题分析：
正弦定理，余弦定理，二倍角。
2011天津理6
例100 2011全国新课标文15
审题分析：余弦定理，一角两边。面积。
第2讲余弦定理
例101 2011全国大纲理17
审题分析：正弦定理，边化角是关键。诱导公式。
例102 2011全国大纲文18
审题分析：正弦定理，边化角，余弦定理，。
例103 2011北京理9
审题分析：正弦定理，切化弦。
例104 2011北京文9
审题分析：正弦定理。
练习题
2011江西文17
2011重庆理6
第3讲技巧
解三角形
例105 2010广东
审题分析：
例106 2009广东
审题分析：
例107 2008广东省
审题分析：
第十次课 概率 统计 算法
第1讲概率
1随机事件的概率；
2.等可能事件的概率；
3.互斥事件有一个发生的概率；
4.相互独立事件同时发生的概率；
5.独立重复试验。
例109 2011广东理6
审题分析：互斥事件，独立事件概率。
例110 2011全国新课标理4
审题分析：古典概型，分步计数原理。
例111 2011江西理12
审题分析：几何概型，对立事件概率。
例112 2011北京文16（2）
审题分析：古典概型，分类思想。
练习2011江西文16
2011全国新课标文6
2009江西文10
2011江苏5
第2讲统计
要点：1抽样
7 22联表
5茎叶图
6直方图
2平均数，
3均值，
4方差，
8分布列。
9中位数
10众数。
11回归方程。
12线性相关系数。
例113 2011北京理17（1）
审题分析：平均数，均值，方差，分布列。
例114 2011江西文7
审题分析：中位数，众数，均值。
例115 2011江西文8
审题分析：回归方程
例116
2011江西理16
审题分析：分布列，期望。
例118 2011江西理6
审题分析：线性相关系数。
练习 2010北京理11
2011广东理13
2011全国新课标理4
第3讲 算法
例117 2011全国新课标文5
审题分析：循环结构。
例118 2011北京理4
审题分析：运行程序。
2011北京文6
2011全国新理3
2011福建理12
例119 2011江西文13
审题分析：运行程序，循环结构。
2011江苏4
例120 2011辽宁文9
审题分析：
练习2010广东理13
2010新理7
2010广东文11
2010北京文9
第十次向量
第1讲 模
2011全国理10新理10文13
例121 2011全国大纲理12审题分析：
例122 2011全国大纲文3审题分析：
例123 2011北京文11审题分析：
例124 2011上海审题分析：
2010江西理13审题分析：
2坐标运算10广东
例125
夹角09广东
例4
加减法06广东
第2讲坐标运算1.向量 2.向量的加法与减法
3.实数与向量的积；4.平面向量的坐标表示；
5.线段的定比分点； 6.平面向量的数量积；
7.平面两点间的距离；
8.平移。
126 2011广东文3审题分析：
例127 2011广东理3审题分析：
2011山东理12
例128 2011北京理10审题分析：
2011湖南13
第3讲技巧角的计算
例129 2011江苏10审题分析：
例130 2011辽宁文3审题分析：
例131 2011江西理11审题分析：
例132 2011安徽理13审题分析：
练习
第十一次复数集合不等式第1讲复数
例133 2011全国大纲理3审题分析：
2集合集合、
例134 2011全国大纲文1审题分析：
简易逻辑
例135 2011安徽理7审题分析：
1. 集合；
2.子集；
补集；
.交集；
并集；
逻辑连结词
.四种命题
例136 2011山东文5审题分析：
；
例137. 2011全国大纲理3审题分析：
充要条件。
复数
1.复数的概念；
2.复数的加法和减法；
3.复数的乘法和除法；
4.数系的扩充
8例8
第2讲不等式参数方程不等式
1.不等式；
例138 2011北京理13
2.不等式的基本性质；
例139 2011北京文3
3.不等式的证明；
例141 2011全国新课标理13
4.不等式的解法；
例142 2011广东理9
5.含绝对值的不等式。
例143 2011广东理9
例144 2011广东文5
第十二次数学的审题解题模式应考技巧
第1讲 数学的审题
2009广东理20导数
审题分析：
2008广东文20椭圆抛物线
审题分析：
2010全国理数列
审题分析：
2011北京文16概率
审题分析：
2011江西理17三角形
审题分析：
2011全国新文立体几何
审题分析：
第2讲 解题模式
第3讲技巧应考
参数方程极坐标几何证明排列、组合、二项式定理
1.分类计数原理与分步计数原理。
例1
2.排列； 3.排列数公式；
例2
4.组合； 5.组合数公式； 6.组合数的两个性质；
例3
7.二项式定理； 8.二项展开式的性质。
例4
例1极坐标
例2几何证明
例3参数方程
3技巧林宪 从四十名提高到十五名家教四次
郭融从72分提高到84分广州二模家教3次刘佳韵从41分提高到58分家教3次
卓见从60分提高到115分家教6次
苏茵怡从33分提高到61分广州二模家教3次
符颖宜从95分提高到116分家教4次
李尚可从110分提高到139分家教12次
范昕玮从90分提高到118分家教12次
苏曼殊从60分提高到93分家教6次
黎茵茵从30分提高到75分家教12次
丛嘉艺从75分提高到103分家教8次
袁庆鹏从60分提高到92分家教12次
叶俊琦从70分提高到108分家教12次
庄淑琳从80分提高到111分家教12次
武杨从90分提高到107分家教4次
李志珩从95分提高到121分家教12次
黎昭帏从75分提高到98分家教4次
邹宁从60分提高到106分家教12次
赵文华从80分提高到111分家教8次
陈一鸣从85分提高到132分家教12次
陈瑶从90分提高到116分家教8次
丁宁从45分提高到80分家教12次
谷健榕从78分提高到101分家教8次
何俊威从59分提高到93分家教12次
贺雨潇从70分提高到112分家教12次
黄曦文从45分提高到96分家教12次
黄晓敏从76分提高到113分家教12次
刘迪从54分提高到92分家教12次
刘思杨从80分提高到124分家教12次
周雅欣从70分提高到108分家教12次