admin 2011-1-30 15:05
直线与椭圆的位置关系的研究方法
[font=黑体][size=14pt]直线与椭圆的位置关系的研究方法[/size][/font][font=黑体][size=14pt][/size][/font]
[font=Times New Roman][font=黑体][size=18pt]
[/size][/font][font=黑体][size=12pt]
(1)[/size][/font][font=华文细黑][size=12pt]判断直线[/size][/font][i][font=华文细黑][size=12pt]l[/size][/font][/i][font=华文细黑][size=12pt]与椭圆[/size][/font][i][font=华文细黑][size=12pt]C[/size][/font][/i][font=华文细黑][size=12pt]的位置关系，可将直线[/size][/font][i][size=12pt]l[/size][/i][font=华文细黑][size=12pt]的方程代入曲线[/size][/font][i][size=12pt]C[/size][/i][font=华文细黑][size=12pt]的方程，消去[/size][/font][i][size=12pt]y[/size][/i][size=12pt]([/size][font=华文细黑][size=12pt]也可以消去[/size][/font][i][size=12pt]x[/size][/i][size=12pt])[/size][font=华文细黑][size=12pt]得到一个关于变量[/size][/font][i][size=12pt]x[/size][/i][font=华文细黑][size=12pt]的一元方程[/size][/font][i][size=12pt]ax[/size][/i][size=12pt]2[/size][/font][font=宋体][size=12pt]＋[/size][/font][i][size=12pt][font=Times New Roman]bx[/font][/size][/i][font=宋体][size=12pt]＋[/size][/font][font=Times New Roman][i][size=12pt]c[/size][/i][size=12pt]=0[/size][/font][font=宋体][size=12pt]，[/size][/font][font=Times New Roman][font=华文细黑][size=12pt]然后利用“[i]Δ[/i]”法.[/size][/font][font=华文细黑][size=12pt][/size][/font][/font]
[font=Times New Roman][size=12pt]
[/size][size=12pt](2)[/size][font=华文细黑][size=12pt]有关弦长问题，应用弦长公式及韦达定理，设而不求;有关焦点弦长问题，要重视圆锥曲线的定义的运用，以简化运算.[/size][/font][/font]
[font=Times New Roman][size=12pt]
(3)[/size][font=华文细黑][size=12pt]有关弦的中点问题，除了利用韦达定理外，要注意灵活运用“点差法”，设而不求，简化运算.[/size][/font][/font]
[font=Times New Roman][size=12pt]
[/size][size=12pt](4)[/size][font=华文细黑][size=12pt]有关垂直关系问题，应注意运用斜率关系(或向量方法)及韦达定理，设而不求，整体处理.[/size][/font][/font]
[font=Times New Roman][size=12pt]
[/size][size=12pt](5)[/size][font=华文细黑][size=12pt]有关椭圆关于直线[/size][/font][i][font=华文细黑][size=12pt]l[/size][/font][/i][font=华文细黑][size=12pt]的对称问题中，若[/size][/font][i][size=12pt]A[/size][/i][/font][font=宋体][size=12pt]，[/size][/font][i][size=12pt][font=Times New Roman]A[/font][/size][/i][font=宋体][size=12pt]′[/size][/font][font=Times New Roman][font=华文细黑][size=12pt]是对称点，则应抓住[/size][/font][i][size=12pt]AA[/size][/i][/font][font=宋体][size=12pt]′[/size][/font][font=Times New Roman][font=华文细黑][size=12pt]的中点在[/size][/font][i][size=12pt]l[/size][/i][font=华文细黑][size=12pt]上及[/size][/font][i][size=12pt]kAA[/size][/i][/font][font=宋体][size=12pt]′[/size][/font][size=12pt]·[/size][font=Times New Roman][i][size=12pt]kl[/size][/i][size=12pt]=[/size][/font][font=宋体][size=12pt]－[/size][/font][font=Times New Roman][size=12pt]1[/size][font=华文细黑][size=12pt]这两个关键条件解决问题.
[/size][/font][/font]
[font=Times New Roman][size=12pt]
(6)[/size][font=华文细黑][size=12pt]有关直线与椭圆的位置关系中的存在性问题，一般采用“假设反证法”或“假设验证法”来解决.[/size][/font][/font]
[size=12pt][font=Times New Roman] [/font][/size]
[size=12pt][font=Times New Roman] [/font][/size]
[font=Times New Roman][/font][font=Times New Roman][/font][font=宋体][size=12pt][b]1.[/b][/size][/font][font=宋体][size=12pt][b]椭圆
的左焦点作倾斜角为
的弦[i]AB，[/i]则[i]AB[/i]的长[/b][/size][/font]
[align=left][align=left][font=宋体][size=12pt][b]是________.[/b][/size][/font][/align][/align][align=left][align=left][font=宋体][size=12pt][b]2.[/b][/size][/font][font=宋体][size=12pt][b]若椭圆
与直线x+y-1=0交于A、B两点，过原点与线段AB中点的直线的斜率为
/2， 则n/m的值等于___.[/b][/size][/font][font=宋体][size=12pt][b][/b][/size][/font][/align][/align][size=12pt][b][font=Times New Roman]3.[/font][/b][/size][font=宋体][size=12pt]已知椭圆[/size][/font][size=12pt][b][font=Times New Roman] [/font][font=Times New Roman][/font][/b][/size][font=宋体][size=12pt]，[/size][/font][font=Times New Roman][i][size=12pt][b]l[/b][/size][/i][size=12pt][b]1[/b][/size][/font][font=宋体][size=12pt]、[/size][/font][font=Times New Roman][i][size=12pt][b]l[/b][/size][/i][size=12pt][b]2[/b][/size][/font][font=宋体][size=12pt]为过点[/size][/font][size=12pt][b][font=Times New Roman](0[/font][/b][/size][font=宋体][size=12pt]，[/size][/font][font=Times New Roman][i][size=12pt][b]m[/b][/size][/i][size=12pt][b])[/b][/size][/font][font=宋体][size=12pt]且相互垂直的两条直线，问实数[/size][/font][i][size=12pt][b][font=Times New Roman]m[/font][/b][/size][/i][font=宋体][size=12pt]在什么范围时，直线[/size][/font][font=Times New Roman][i][size=12pt][b]l[/b][/size][/i][size=12pt][b]1[/b][/size][/font][font=宋体][size=12pt]、[/size][/font][font=Times New Roman][i][size=12pt][b]l[/b][/size][/i][size=12pt][b]2[/b][/size][/font][font=宋体][size=12pt]都与椭圆有公共点[/size][/font][size=12pt][b][font=Times New Roman].[/font][/b][/size]
[font=Times New Roman][size=12pt]4[/size][size=12pt][b].[/b][/size][/font][font=宋体][size=12pt]椭圆[/size][/font][font=Times New Roman][i][size=12pt][b]ax[/b][/size][/i][size=12pt][b]2[/b][/size][i][size=12pt][b]+by[/b][/size][/i][size=12pt][b]2[/b][/size][size=12pt][b]=1[/b][/size][/font][font=宋体][size=12pt]与直线[/size][/font][font=Times New Roman][i][size=12pt][b]x+y-[/b][/size][/i][size=12pt][b]1=0[/b][/size][/font][font=宋体][size=12pt]相交于[/size][/font][i][size=12pt][b][font=Times New Roman]A[/font][/b][/size][/i][i][font=宋体][size=12pt]、[/size][/font][/i][i][size=12pt][b][font=Times New Roman]B[/font][/b][/size][/i][i][font=宋体][size=12pt]，[/size][/font][/i][i][size=12pt][b][font=Times New Roman]C[/font][/b][/size][/i][font=宋体][size=12pt]是[/size][/font][i][size=12pt][b][font=Times New Roman]AB[/font][/b][/size][/i][font=宋体][size=12pt]的中点，若[/size][/font][i][size=12pt][b][font=Times New Roman]|AB|=[/font][/b][/size][/i][size=12pt][b][font=Times New Roman] [/font][/b][/size][font=宋体][size=12pt]，[/size][/font][i][size=12pt][b][font=Times New Roman]OC[/font][/b][/size][/i][font=宋体][size=12pt]的斜率为[/size][/font][size=12pt][b][font=Times New Roman] [/font][/b][/size][font=宋体][size=12pt]，求椭圆的方程．[/size][/font][size=12pt][/size]
[b][font=宋体][size=12pt]例[/size][/font][/b][font=Times New Roman][b][size=12pt]1[/size][/b][size=12pt][b].[/b][/size][/font][font=宋体][size=12pt]椭圆[/size][/font][size=12pt][b][font=Times New Roman] [/font][font=Times New Roman][/font][/b][/size][font=宋体][size=12pt]与直线[/size][/font][font=Times New Roman][i][size=12pt][b]x+y-1=[/b][/size][/i][size=12pt][b]0[/b][/size][/font][font=宋体][size=12pt]相交于两点[/size][/font][i][size=12pt][b][font=Times New Roman]P[/font][/b][/size][/i][i][font=宋体][size=12pt]、[/size][/font][/i][i][size=12pt][b][font=Times New Roman]Q[/font][/b][/size][/i][font=宋体][size=12pt]，且[/size][/font][i][size=12pt][b][font=Times New Roman]OP[/font][/b][/size][/i][font=宋体][size=12pt]⊥[/size][/font][font=Times New Roman][i][size=12pt][b]OQ[/b][/size][/i][size=12pt][b]([i]O[/i][/b][/size][/font][font=宋体][size=12pt]为原点[/size][/font][size=12pt][b][font=Times New Roman])[/font][/b][/size][font=宋体][size=12pt][b]。[/b][/size][/font][size=12pt][/size]
[size=12pt][b][font=Times New Roman](1)[/font][/b][/size][font=宋体][size=12pt]求证：[/size][/font][size=12pt][b][font=Times New Roman] [/font][/b][/size][font=宋体][size=12pt]等于定值；[/size][/font][size=12pt][/size]
[size=12pt][b][font=Times New Roman](2)[/font][/b][/size][font=宋体][size=12pt]若椭圆离心率[/size][/font][i][size=12pt][b][font=Times New Roman]e[/font][/b][/size][/i][font=宋体][size=12pt]∈[/size][/font][size=12pt][b][font=Times New Roman] [/font][/b][/size][font=宋体][size=12pt]时，求椭圆长轴的取值范围。[/size][/font][font=宋体][size=12pt][b][/b][/size][/font]
[b][font=宋体][size=12pt]例[/size][/font][/b][b][size=12pt][font=Times New Roman]2.[/font][/size][/b][b][font=宋体][size=12pt]（[/size][/font][/b][b][size=12pt][font=Times New Roman]2010[/font][/size][/b][b][font=宋体][size=12pt]高考题）[/size][/font][/b][font=宋体][size=12pt]已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点A（2，3），且点F（2，0）为其右焦点。[/size][/font]
[font=宋体][size=12pt]（1）求椭圆C的方程；[/size][/font]
[font=宋体][size=12pt]（2）是否存在平行于OA的直线 ，使得直线 与椭圆C有公共点，且直线OA与 的距离等于4？若存在，求出直线 的方程；若不存在，请说明理由。[/size][/font]
[font=宋体][size=10.5pt]【命题意图】本小题主要考查直线、椭圆等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想。
【解析】（1）依题意，可设椭圆C的方程为 ，且可知左焦点为[/size][/font]
[size=10.5pt][/size]
[b][font=宋体][size=12pt]例[/size][/font][/b][font=Times New Roman][b][size=12pt]3.[/size][/b][font=华文细黑][size=12pt]已知椭圆方程为[/size][/font][font=华文细黑][size=12pt]
[/size][/font][font=华文细黑][size=12pt]，射线[/size][/font][i][size=12pt]y[/size][/i][size=12pt]=2[i]x[/i]([i]x[/i][/size][/font][font=宋体][size=12pt]≤[/size][/font][font=Times New Roman][size=12pt]0)[/size][font=华文细黑][size=12pt]与椭圆的交点为[/size][/font][i][size=12pt]M[/size][/i][size=12pt],[/size][font=华文细黑][size=12pt]过[/size][/font][i][size=12pt]M[/size][/i][font=华文细黑][size=12pt]作倾斜[/size][/font][font=华文细黑][size=12pt][/size][/font][/font]
[font=华文细黑][size=12pt][font=Times New Roman] [/font][/size][/font]
[font=Times New Roman][font=华文细黑][size=12pt]角互补的两条直线，分别与椭圆交于[/size][/font][i][size=12pt]A[/size][/i][/font][font=宋体][size=12pt]、[/size][/font][font=Times New Roman][i][size=12pt]B[/size][/i][font=华文细黑][size=12pt]两点[/size][/font][/font][font=宋体][size=12pt]（[/size][/font][font=Times New Roman][font=华文细黑][size=12pt]异于[/size][/font][i][size=12pt]M[/size][/i][/font][font=宋体][size=12pt]）[/size][/font][font=Times New Roman][size=12pt].[/size][font=华文细黑][size=12pt][/size][/font][/font]
[size=12pt][font=Times New Roman] [/font][/size][font=宋体][size=12pt]（Ⅰ）[/size][/font][font=Times New Roman][font=华文细黑][size=12pt]求证: 直线[/size][/font][i][size=12pt]AB[/size][/i][font=华文细黑][size=12pt]的斜率[/size][/font][i][size=12pt]kAB[/size][/i][size=12pt]=2;[/size][size=12pt][/size][/font]
[size=12pt][font=Times New Roman] [/font][/size][font=宋体][size=12pt]（Ⅱ）[/size][/font][font=华文细黑][size=12pt][font=Times New Roman]求[/font][/size][/font][font=宋体][size=12pt]△[/size][/font][font=Times New Roman][i][size=12pt]AMB[/size][/i][font=华文细黑][size=12pt]面积的最大值.[/size][/font][font=华文细黑][size=12pt][/size][/font][/font]
[font=Times New Roman][font=华文细黑][size=12pt]
[/size][/font][font=华文细黑][size=12pt]［解析］[/size][/font][font=华文细黑][size=12pt]（Ⅰ）[/size][/font][font=华文细黑][size=12pt]∵[/size][/font][font=华文细黑][size=12pt]斜率[/size][/font][font=华文细黑][size=12pt] [i]k[/i][/size][/font][font=华文细黑][size=12pt]存在，不妨设[/size][/font][i][font=华文细黑][size=12pt]k[/size][/font][/i]
[font=华文细黑][size=12pt]＞[/size][/font][font=华文细黑][size=12pt]0[/size][/font][font=华文细黑][size=12pt]，[/size][/font][font=华文细黑][size=12pt]求出[/size][/font][i][font=华文细黑][size=12pt]M[/size][/font][/i][font=华文细黑][size=12pt]（－[/size][/font][font=华文细黑][size=12pt]1[/size][/font][font=华文细黑][size=12pt]，－[/size][/font][font=华文细黑][size=12pt]2[/size][/font][font=华文细黑][size=12pt]）[/size][/font][font=华文细黑][size=12pt].[/size][/font][font=华文细黑][size=12pt][/size][/font][/font]
[font=Times New Roman][font=华文细黑][size=12pt]直线[/size][/font][i][font=华文细黑][size=12pt]MA[/size][/font][/i][font=华文细黑][size=12pt]方程为[/size][/font][i][font=华文细黑][size=12pt]y[/size][/font][/i][font=华文细黑][size=12pt]＋[/size][/font][font=华文细黑][size=12pt]2=[i]k[/i]([i]x[/i][/size][/font][font=华文细黑][size=12pt]＋[/size][/font][font=华文细黑][size=12pt]1)[/size][/font][font=华文细黑][size=12pt]，[/size][/font][font=华文细黑][size=12pt]直线[/size][/font][font=华文细黑][size=12pt] [i]MB[/i][/size][/font][font=华文细黑][size=12pt]方程[/size][/font][font=华文细黑][size=12pt] [i]y[/i][/size][/font][font=华文细黑][size=12pt]＋[/size][/font][font=华文细黑][size=12pt]2=[/size][/font][font=华文细黑][size=12pt]－[/size][/font][i][font=华文细黑][size=12pt]k[/size][/font][/i][font=华文细黑][size=12pt]([i]x[/i][/size][/font][font=华文细黑][size=12pt]＋[/size][/font][font=华文细黑][size=12pt]1)[/size][/font][font=华文细黑][size=12pt][/size][/font][/font]
[font=Times New Roman][/font][font=Times New Roman][font=华文细黑][size=12pt]分别与椭圆方程联立，可解出[/size][/font][font=华文细黑][size=12pt]
[/size][/font][/font]
[font=华文细黑][size=12pt][font=Times New Roman] [/font][/size][/font]
[font=Times New Roman][/font][font=Times New Roman][font=华文细黑][size=12pt]∴[/size][/font][i][font=华文细黑][size=12pt]kAB[/size][/font][/i][font=华文细黑][size=12pt]=2[/size][/font][/font]
[size=12pt][font=Times New Roman] [/font][/size]
[font=宋体][size=12pt]（Ⅱ）[/size][/font][font=Times New Roman][font=华文细黑][size=12pt]设直线[/size][/font][i][size=12pt]AB[/size][/i][font=华文细黑][size=12pt]方程为[/size][/font][i][size=12pt]y[/size][/i][size=12pt]=2[i]x[/i][/size][/font][font=宋体][size=12pt]＋[/size][/font][i][size=12pt][font=Times New Roman]m[/font][/size][/i][font=宋体][size=12pt]，[/size][/font][font=Times New Roman][font=华文细黑][size=12pt]与[/size][/font][i][size=12pt]x[/size][/i][size=12pt]2[/size][/font][font=宋体][size=12pt]＋[/size][/font][size=12pt][font=Times New Roman] [/font][/size][font=Times New Roman][size=12pt]=2[/size][font=华文细黑][size=12pt]联立，[/size][/font][font=华文细黑][size=12pt][/size][/font][/font]
[font=Times New Roman][font=华文细黑][size=12pt]消去[/size][/font][i][size=12pt]y[/size][/i][font=华文细黑][size=12pt]得[/size][/font][size=12pt]8[i]x[/i]2[/size][/font][font=宋体][size=12pt]＋[/size][/font][size=12pt][font=Times New Roman]4[i]mx[/i][/font][/size][font=宋体][size=12pt]＋[/size][/font][size=12pt][font=Times New Roman]([i]m[/i]2[/font][/size][font=宋体][size=12pt]－[/size][/font][font=Times New Roman][size=12pt]8)=0.[/size][font=宋体][size=12pt][/size][/font][/font]
[font=华文细黑][size=12pt][font=Times New Roman]由[/font][/size][/font][i][font=宋体][size=12pt]Δ[/size][/font][/i][font=Times New Roman][size=12pt]>0[/size][font=华文细黑][size=12pt]得[/size][/font][/font][font=宋体][size=12pt]－[/size][/font][size=12pt][font=Times New Roman]4[/font][/size][font=宋体][size=12pt]＜[/size][/font][i][size=12pt][font=Times New Roman]m[/font][/size][/i][font=宋体][size=12pt]＜[/size][/font][size=12pt][font=Times New Roman]4[/font][/size][font=宋体][size=12pt]，[/size][/font][font=Times New Roman][font=华文细黑][size=12pt]且[/size][/font][i][size=12pt]m[/size][/i][/font][font=宋体][size=12pt]≠[/size][/font][font=Times New Roman][size=12pt]0[/size][font=华文细黑][size=12pt]，点[/size][/font][i][size=12pt]M[/size][/i][font=华文细黑][size=12pt]到[/size][/font][size=12pt] [i]AB[/i][/size][font=华文细黑][size=12pt]的距离为[/size][/font][i][size=12pt]d[/size][/i][size=12pt]=[/size][/font]
[font=Times New Roman][/font][size=12pt][font=Times New Roman] [/font][/size]
[size=12pt][font=Times New Roman] [/font][/size]
[font=华文细黑][size=12pt][font=Times New Roman]设[/font][/size][/font][font=宋体][size=12pt]△[/size][/font][font=Times New Roman][i][size=12pt]MAB[/size][/i][font=华文细黑][size=12pt]的面积为[/size][/font][i][size=12pt]S[/size][/i][size=12pt].[/size][size=12pt][/size][/font]
[font=Times New Roman][/font][font=Times New Roman][/font][size=12pt][font=Times New Roman] [/font][/size]
[size=12pt][font=Times New Roman] [/font][/size]
[font=Times New Roman][font=华文细黑][size=12pt]当[/size][/font][i][size=12pt]m[/size][/i][size=12pt]=[/size][/font][font=宋体][size=12pt]±[/size][/font][font=Times New Roman][size=12pt]2 [/size][font=华文细黑][size=12pt]时，得[/size][/font][i][size=12pt]S[/size][/i][size=12pt]max[/size][size=12pt]=2.[/size][/font]
[font=宋体][size=12pt]［点评］[/size][/font][font=宋体][size=12pt]
[/size][/font][font=宋体][size=12pt]本题主要考查椭圆的标准方程和几何性质、直线方程、直线与方程的位置关系等解析几何的基础知识和基本思想方法，考察推理及运算能力.[/size][/font]
[b][size=12pt][font=Times New Roman] [/font][/size][/b]
[b][font=宋体][size=12pt]例[/size][/font][/b][b][size=12pt][font=Times New Roman]3.[/font][/size][/b][b][font=宋体][size=12pt]（[/size][/font][/b][b][size=12pt][font=Times New Roman]2010[/font][/size][/b][b][font=宋体][size=12pt]高考题）[/size][/font][/b][font=宋体][size=12pt]已知[/size][/font][i][size=12pt][font=Times New Roman]m[/font][/size][/i][font=宋体][size=12pt]＞[/size][/font][font=宋体][size=12pt][font=Times New Roman]1[/font][/size][/font][font=宋体][size=12pt]，直线[/size][/font][size=12pt][font=Times New Roman] [/font][/size][font=宋体][size=12pt]，椭圆[/size][/font][size=12pt][font=Times New Roman] [/font][/size][font=宋体][size=12pt]，[/size][/font][size=12pt][font=Times New Roman] [/font][/size][font=宋体][size=12pt]分别为椭圆[/size][/font][size=12pt][font=Times New Roman] [/font][/size][font=宋体][size=12pt]的左、右焦点[/size][/font][size=12pt][font=Times New Roman]. [/font][/size]
[font=宋体][size=12pt]（Ⅰ）当直线[/size][/font][size=12pt][font=Times New Roman] [/font][/size][font=宋体][size=12pt]过右焦点[/size][/font][size=12pt][font=Times New Roman] [/font][/size][font=宋体][size=12pt]时，求直线[/size][/font][size=12pt][font=Times New Roman] [/font][/size][font=宋体][size=12pt]的方程；[/size][/font][size=12pt][/size]
[font=宋体][size=12pt]（Ⅱ）设直线[/size][/font][size=12pt][font=Times New Roman] [/font][/size][font=宋体][size=12pt]与椭圆[/size][/font][size=12pt][font=Times New Roman] [/font][/size][font=宋体][size=12pt]交于[/size][/font][size=12pt][font=Times New Roman] [/font][/size][font=宋体][size=12pt]两点，[/size][/font][size=12pt][font=Times New Roman] [/font][/size][font=宋体][size=12pt]，[/size][/font][size=12pt][font=Times New Roman] [/font][/size][font=宋体][size=12pt]的重心分别为[/size][/font][size=12pt][font=Times New Roman] [/font][/size][size=12pt][font=Times New Roman].[/font][/size][font=宋体][size=12pt]若原点[/size][/font][size=12pt][font=Times New Roman] [/font][/size][font=宋体][size=12pt]在以线段[/size][/font][size=12pt][font=Times New Roman] [/font][/size][font=宋体][size=12pt]为直径的圆内，求实数[/size][/font][size=12pt][font=Times New Roman] [/font][/size][font=宋体][size=12pt]的取值范围[/size][/font][size=12pt][font=Times New Roman]. [/font][/size]
[font=宋体][size=12pt]解析：本题主要考察椭圆的几何性质，直线与椭圆，点与圆的位置关系等基础知识，同时考察解析几何的基本思想方法和综合解题能力。[/size][/font][size=12pt][/size]
[size=12pt][font=Times New Roman] [/font][/size][font=宋体][size=12pt]（Ⅰ）解：因为直线[/size][/font][size=12pt][font=Times New Roman] [/font][/size][size=12pt][font=Times New Roman][/font][/size][font=宋体][size=12pt]经过[/size][/font][size=12pt][font=Times New Roman] [/font][/size][font=宋体][size=12pt]，所以[/size][/font][size=12pt][font=Times New Roman] [/font][/size][size=12pt][font=Times New Roman],[/font][/size][font=宋体][size=12pt]得[/size][/font][size=12pt][font=Times New Roman] [/font][/size][font=宋体][size=12pt]，又因为[/size][/font][size=12pt][font=Times New Roman] [/font][/size][font=宋体][size=12pt]，所以[/size][/font][size=12pt][font=Times New Roman] [/font][/size][font=宋体][size=12pt]，故直线[/size][/font][size=12pt][font=Times New Roman] [/font][/size][font=宋体][size=12pt]的方程为[/size][/font][size=12pt][font=Times New Roman] [/font][/size][font=宋体][size=12pt]。[/size][/font][size=12pt][/size]
[font=宋体][size=12pt]（Ⅱ）解：设[/size][/font][size=12pt][font=Times New Roman] [/font][/size][font=宋体][size=12pt]。[/size][/font][size=12pt][/size]
[size=12pt][font=Times New Roman] [/font][/size][font=宋体][size=12pt]由[/size][/font][size=12pt][font=Times New Roman] [/font][/size][font=宋体][size=12pt]，消去[/size][/font][size=12pt][font=Times New Roman] [/font][/size][font=宋体][size=12pt]得[/size][/font][size=12pt][font=Times New Roman] [/font][/size][size=12pt][/size]
[size=12pt][font=Times New Roman] [/font][/size][font=宋体][size=12pt]则由[/size][/font][size=12pt][font=Times New Roman] [/font][/size][font=宋体][size=12pt]，知[/size][/font][size=12pt][font=Times New Roman] [/font][/size][font=宋体][size=12pt]，[/size][/font][size=12pt][/size]
[font=宋体][size=12pt]且有[/size][/font][size=12pt][font=Times New Roman] [/font][/size][font=宋体][size=12pt]。[/size][/font][size=12pt][/size]
[font=宋体][size=12pt]由于[/size][/font][size=12pt][font=Times New Roman] [/font][/size][font=宋体][size=12pt]，故[/size][/font][size=12pt][font=Times New Roman] [/font][/size][font=宋体][size=12pt]为[/size][/font][size=12pt][font=Times New Roman] [/font][/size][font=宋体][size=12pt]的中点，[/size][/font][size=12pt][/size]
[font=宋体][size=12pt]由[/size][/font][size=12pt][font=Times New Roman] [/font][/size][font=宋体][size=12pt]，可知[/size][/font][size=12pt][font=Times New Roman] [/font][/size][size=12pt][/size]
[size=12pt][font=Times New Roman][/font][/size][size=12pt][/size]
[font=宋体][size=12pt]设[/size][/font][size=12pt][font=Times New Roman] [/font][/size][font=宋体][size=12pt]是[/size][/font][size=12pt][font=Times New Roman] [/font][/size][font=宋体][size=12pt]的中点，则[/size][/font][size=12pt][font=Times New Roman] [/font][/size][font=宋体][size=12pt]，[/size][/font][size=12pt][/size]
[font=宋体][size=12pt]由题意可知[/size][/font][size=12pt][font=Times New Roman] [/font][/size][font=宋体][size=12pt]即[/size][/font][size=12pt][font=Times New Roman] [/font][/size][size=12pt][/size]
[font=宋体][size=12pt]即[/size][/font][size=12pt][font=Times New Roman] [/font][/size][size=12pt][/size]
[font=宋体][size=12pt]而[/size][/font][size=12pt][font=Times New Roman] [/font][/size][size=12pt][/size]
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[font=宋体][size=12pt]所以[/size][/font][size=12pt][font=Times New Roman] [/font][/size][size=12pt][font=Times New Roman] [/font][/size][font=宋体][size=12pt]即[/size][/font][size=12pt][font=Times New Roman] [/font][/size][size=12pt][/size]
[font=宋体][size=12pt]又因为[/size][/font][size=12pt][font=Times New Roman] [/font][/size][font=宋体][size=12pt]且[/size][/font][size=12pt][font=Times New Roman] [/font][/size][size=12pt][font=Times New Roman] [/font][/size][font=宋体][size=12pt]所以[/size][/font][size=12pt][font=Times New Roman] [/font][/size][font=宋体][size=12pt]。[/size][/font][size=12pt][/size]
[font=宋体][size=12pt]所以[/size][/font][size=12pt][font=Times New Roman] [/font][/size][font=宋体][size=12pt]的取值范围是[/size][/font][size=12pt][font=Times New Roman] [/font][/size][font=宋体][size=12pt]。[/size][/font][size=12pt][/size]
[size=12pt][font=Times New Roman] [/font][/size]